Question

Analiza la sucesión 1,3,6,10,15,21,28 ¿Cuales son los tres números que continúan la sucesión? y que regla define la sucesion?

Answer 1

Si vas obteniendo las diferencias puede verse que :
1 + 2 = 3
3 + 3 = 6
6 + 4 = 10
10 + 5 = 15
15 + 6 = 21
21 + 7 = 28   es decir se va sumando la diferencia anterior + 1

Los siguientes tres números serían
28 + 8 =   36
36 + 9 =   45
45 + 10 = 55

Para la regla observamos que si "n" es el número del término se puede realizar la siguiente operación

(1² + 1)/2 = 2/2 = 1   primer término de la sucesión
( 2² + 2 ) /2 = (4 + 2) / 2 = 6 / 2 = 3   segundo término
( 3² + 3 )/2 = ( 9 + 3 ) /2 = 12 / 2 = 6  tercer término... etc

Entonces la regla es  ( n² + n ) / 2      

Answer 2

La regla que define la sucesion para n mayor que 1 es: 1 + n*(n +1)/2

Observamos que el primer termino es 1: el segundo termino es el primero mas 2, el tercero es el tercero es el segundo mas 3, el cuarto es el tercero más 4, entonces tenemos que para n mayor que 1

an = 1 + suma(i) i desde 2 hasta n

= 1 + n*(n +1)/2

El nesimo término es 1 + n*(n +1)/2

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