Diseños Alfaro, una casa de diseño de interiores asesora a su cliente para la remodelación de su dormitorio principal, teniendo en cuenta que alrededor de una cama es recomendable dejar al menos 70 cm en todas las direcciones para facilitar el paso y el acceso. Al colocar la cama en la parte central de la habitación, se puede notar que una de las paredes laterales es diagonal con coordenadas A(12,12) y B(10,20) y el punto P(80,37) pertenece a la cama.
a) ¿Cuál es la recta que pasa por la pared diagonal?
b) ¿Cuánto es la distancia de la cama a la pared?
c) ¿La distancia de la cama a la pared es el adecuado? Justifica.
Respuestas
La recta que pasa por la pared es igual a 4x + y - 60 = 0, la distancia de la pared a la cama aproximadamente 72.03 cm es adecuado pues es superior a 70 cm
Una de las paredes laterales es diagonal con coordenadas A(12,12) y B(10,20), entonces la pendiente de la recta es:
m = (20 - 12)/(10 - 12) = 8/-2 = -4
Luego tenemos que usando la ecuación punto pendiente la ecuación de la pared diagonal es:
y - 12 = -4*(x - 12)
y = -4x + 48 + 12
y = -4x + 60 (recta que pasa por la pared diagonal)
4x + y - 60 = 0
Tenemos que la distancia entre la cama y la pared es la distancia entrelas rectas que es igual a la distancia entre cualquiera de las rectas y uno de sus puntos, en este caso calculamos la distancia entre la recta y el punto de la cama P(80,37)
d = |4*80 + 37 -60|/(√(4² + 1²) = 297/√17 = 297√17/17 U ≈ 72.03 cm
La distancia si es adecuado pues nos dice que al menos se debe dejar 70 cm y esta longitud es superior a 70 cm