Question

Enunciado: Un plano en R3 que no pasa por el origen no es un subespacio de R3, PORQUE el plano no contiene al vector cero de R3
Seleccione una:
a. La afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.
b. La afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.
c. La afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.
d. La afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Answer 1

ESPACIO VECTORIAL.

Un espacio vectorial es una estructura creada desde un conjunto que no debe ser vacío, este espacio vectorial debe cumplir con una operación interna como lo es la suma y una operación externa que se conoce como la multiplicación por un escalar. Estas operaciones vienen especificadas en 8 propiedades que debe tener todo espacio vectorial.

Las propiedades son:

Para las operaciones internas:

1) Se debe cumplir la propiedad conmutativa.

2) Se debe cumplir la propiedad asociativa.

3) Se debe poseer un elemento neutro: De modo que cualquier interacción de suma con otro elemento da como resultado ese otro elemento.

4) Debe poseer un elemento opuesto.

Para las operaciones externas:

5) Se debe cumplir la propiedad asociativa.

6) Debe existir un elemento neutro multiplicativo.

7) Se debe cumplir la propiedad distributiva de un escalar para una suma de vectores.

8) Se debe cumplir la propiedad distributiva de un vector para una suma de escalares.

Para la existencia de subespacios vectoriales se debe cumplir que:

1) Cualquier suma entre elementos del subespacio debe dar como resultado otro elemento del sub espacio.

2) El producto entre un elemento del subespacio y otro elemento que no este contenido en el subespacio pero si en el espacio debe dar como resultado otro elemento del subespacio.

Con respecto a la afirmación se puede decir que es verdadera ya que un plano en R3 que no pasa por el origen no cumple con las condiciones necesarias para ser un subespacio vectorial.

Con respecto a la razón se puede decir que es verdadera ya que al tomarse como elementos de estudio a vectores posición se toma como punto perteneciente al plano al origen.

Con respecto a la explicación de la razón es falsa ya que el hecho de contener al vector cero es implícito y no debe ser tomado como una consideración adicional.

Solución es la opción B.