III. Ecuación de la recta dados dos puntos.
1. P.(-4,1); P2(3,-5)
2. P1(7,0);P20,4)
3. P (9.12);P2(-10,-13)
Respuestas
Respuesta:
La ecuación de la recta que pasa por los puntos P1(-4,1) y P1(3,-5) es y = -6x/7-17/7
Explicación paso a paso:
Para poder darle solución al problema, Empezamos calculando la pendiente (m) de la recta:
m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)
Para hacerlo más sencillo aún, vamos a poner nuestros datos. Los que tenemos hasta ahora.
P1( -4 , 1 ) y P1( 3 , -5 )
Datos:
x₁ = -4
y₁ = 1
x₂ = 3
y₂ = -5
Hallamos la pendiente de la recta entre dos puntos:
m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)
m = (-5 - (+1))/(3 - (-4))
m = (-6)/(7)
m = -6/7
Elegimos uno de los puntos para hacer pasar la recta por ese punto, en este caso hemos elegido el punto x₁= -4 y y₁= 1
Sustituimos m, x₁ e y₁ en la fórmula de la ecuación punto-pendiente, que es y = y₁ + m(x - x₁)
quedando entonces:
y = y₁ + m(x - x₁)
y = 1-6/7(x -( -4))
y = 1-6/7(x +4)
y = 1-6x/7-24/7
y = -6x/7-24/7+1
y = -6x/7-17/7
Por lo tanto, la ecuación de la recta que pasa por los puntos P1(-4,1) y P1(3,-5) es y = -6x/7-17/7
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Respuesta:
La ecuación de la recta que pasa por los puntos P1(7,0) y P2(0,4) es y = -4x/7+28/7
Explicación paso a paso:
Para poder darle solución al problema, Empezamos calculando la pendiente (m) de la recta:
m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)
Para hacerlo más sencillo aún, vamos a poner nuestros datos. Los que tenemos hasta ahora.
P1( 7 , 0 ) y P2( 0 , 4 )
Datos:
x₁ = 7
y₁ = 0
x₂ = 0
y₂ = 4
Hallamos la pendiente de la recta entre dos puntos:
m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)
m = (4 - (+0))/(0 - (+7))
m = (4)/(-7)
m = -4/7
Elegimos uno de los puntos para hacer pasar la recta por ese punto, en este caso hemos elegido el punto x₁= 7 y y₁= 0
Sustituimos m, x₁ e y₁ en la fórmula de la ecuación punto-pendiente, que es y = y₁ + m(x - x₁)
quedando entonces:
y = y₁ + m(x - x₁)
y = 0-4/7(x -( 7))
y = -4x/7+28/7
y = -4x/7+28/7
Por lo tanto, la ecuación de la recta que pasa por los puntos P1(7,0) y P2(0,4) es y = -4x/7+28/7
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Respuesta:
La ecuación de la recta que pasa por los puntos P1(9,12) y P2(-10,-13) es y = 25x/19+3/19
Explicación paso a paso:
Para poder darle solución al problema, Empezamos calculando la pendiente (m) de la recta:
m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)
Para hacerlo más sencillo aún, vamos a poner nuestros datos. Los que tenemos hasta ahora.
P1( 9 , 12 ) y P2( -10 , -13 )
Datos:
x₁ = 9
y₁ = 12
x₂ = -10
y₂ = -13
Hallamos la pendiente de la recta entre dos puntos:
m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)
m = (-13 - (+12))/(-10 - (+9))
m = (-25)/(-19)
m = 25/19
Elegimos uno de los puntos para hacer pasar la recta por ese punto, en este caso hemos elegido el punto x₁= 9 y y₁= 12
Sustituimos m, x₁ e y₁ en la fórmula de la ecuación punto-pendiente, que es y = y₁ + m(x - x₁)
quedando entonces:
y = y₁ + m(x - x₁)
y = 12+25/19(x -( 9))
y = 12+25/19(x -9)
y = 12+25x/19-225/19
y = 25x/19-225/19+12
y = 25x/19+3/19
Por lo tanto, la ecuación de la recta que pasa por los puntos P1(9,12) y P2(-10,-13) es y = 25x/19+3/19
La presente tarea tiene las siguientes respuestas:
- Ecuación de la recta para el primer punto, 6x + 7y + 17 = 0.
- Ecuación de la recta para el segundo punto, 4x + 7y - 28 = 0.
- Ecuación de la recta para el tercer punto, 25x - 19y -129 = 0.
¿Cómo se halla la ecuación de una recta?
La ecuación de una recta que pasa por dos puntos en un plano coordenado se puede calcular mediante la fórmula:
- y - y₁ = [(y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)](x - x₁) (1)
- y = variable dependiente
- x = variable independiente
Ecuación de la recta por los puntos P1 (- 4, 1) y P2 (3, - 5):
- (x₁, y₁) = punto inicial de coordenadas = (- 4, 1)
- (x₂, y₂) = punto final de coordenadas = (3, - 5)
- Sustituyendo datos en la ecuación (1): y - 1 = [(- 5 - 1)/(3 - (- 4)][x - (- 4)]
- y - 1 = (- 6)/(7)(x + 4)
- (7)(y - 1) = (- 6)(x + 4)
- 7y - 7 = - 6x - 24
- 6x + 7y - 7 + 24 = 0 ⇒ 6x + 7y + 17 = 0
Ecuación de la recta por los puntos P1 (7, 0) y P2(0, 4):
- (x₁, y₁) = punto inicial de coordenadas = (7, 0)
- (x₂, y₂) = punto final de coordenadas = (0, 4)
- Sustituyendo datos en la ecuación (1): y - 0 = [(4 - 0)/(0 - 7)](x - 7)
- y = (4)/(- 7)(x - 7)
- (- 7)(y) = (4)(x - 7)
- - 7y = 4x - 28
- 4x + 7y - 28 = 0
Ecuación de la recta por los puntos P1 (9, 12) y P2 (- 10, - 13):
- (x₁, y₁) = punto inicial de coordenadas = (9, 12)
- (x₂, y₂) = punto final de coordenadas = (- 10, - 13)
- Sustituyendo datos en la ecuación (1): y - 9 = [(- 13 - (12)/(- 10 - 9)](x - 12)
- y - 9 = (- 25/- 19)(x - 12)
- 19(y - 9) = (25)(x - 12)
- 19y - 171 = 25x - 300
- 25x - 19y - 300 + 171 = 0 ⇒ 25x - 19y -129 = 0
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