Hallar los valores exactos para seno, coseno y tangente de los ángulos en el siguiente triángulo
Adjuntos:
![](https://es-static.z-dn.net/files/dae/7c6a1df2de9f4e914377fb79cddad05b.png)
Respuestas
Respuesta dada por:
22
Bueno primero para aplicar seno, coseno y tangente necesitamos conocer los 3 lados del traingulo rectangulo, para eso encontraremos la hipotenusa con la ley de pitagoras que es:
![hipotenusa^{2} = base^{2} + altura^{2} hipotenusa^{2} = base^{2} + altura^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+hipotenusa%5E%7B2%7D+%3D+base%5E%7B2%7D+%2B+altura%5E%7B2%7D+)
entonces :
![h = \sqrt{} x^{2} + x^{2} = \sqrt{2 x^{2} } = \sqrt{2}x h = \sqrt{} x^{2} + x^{2} = \sqrt{2 x^{2} } = \sqrt{2}x](https://tex.z-dn.net/?f=h+%3D++%5Csqrt%7B%7D+x%5E%7B2%7D+%2B+x%5E%7B2%7D++%3D++%5Csqrt%7B2+x%5E%7B2%7D+%7D+%3D+%5Csqrt%7B2%7Dx+)
entonces ahora si debemos saber que:
![sen \beta = \frac{c. opuesto}{hipotenusa}
sen \beta = \frac{c. opuesto}{hipotenusa}](https://tex.z-dn.net/?f=sen+%5Cbeta+%3D+%5Cfrac%7Bc.+opuesto%7D%7Bhipotenusa%7D+%0A)
![cos \beta = \frac{c.adyacente}{hipotenusa} cos \beta = \frac{c.adyacente}{hipotenusa}](https://tex.z-dn.net/?f=cos+%5Cbeta+%3D+%5Cfrac%7Bc.adyacente%7D%7Bhipotenusa%7D+)
![tan \beta = \frac{c.opuesto}{c.adyacente} tan \beta = \frac{c.opuesto}{c.adyacente}](https://tex.z-dn.net/?f=tan+%5Cbeta+%3D+%5Cfrac%7Bc.opuesto%7D%7Bc.adyacente%7D+)
entonces aplicando eso resolvemos primero con el ángulo![\beta \beta](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cbeta+)
nos quedaría:
![sen \beta = \frac{x}{x \sqrt{2} } = \frac{1}{\sqrt{2} } sen \beta = \frac{x}{x \sqrt{2} } = \frac{1}{\sqrt{2} }](https://tex.z-dn.net/?f=sen++%5Cbeta+%3D+%5Cfrac%7Bx%7D%7Bx+%5Csqrt%7B2%7D+%7D++%3D+++%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D+%7D++)
![cos \beta = \frac{x}{x \sqrt{2} } = \frac{1}{\sqrt{2} } cos \beta = \frac{x}{x \sqrt{2} } = \frac{1}{\sqrt{2} }](https://tex.z-dn.net/?f=cos+%5Cbeta+%3D+%5Cfrac%7Bx%7D%7Bx+%5Csqrt%7B2%7D+%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D+%7D++)
![tan \beta = \frac{x}{x}=1 tan \beta = \frac{x}{x}=1](https://tex.z-dn.net/?f=tan+%5Cbeta+%3D+%5Cfrac%7Bx%7D%7Bx%7D%3D1+)
►Ahora vamos con el ángulo teta al cual le podre el signo de alpha (
) por no tener el otro signo:
![sen \alpha = \frac{x}{x \sqrt{2} } = \frac{1}{\sqrt{2} } sen \alpha = \frac{x}{x \sqrt{2} } = \frac{1}{\sqrt{2} }](https://tex.z-dn.net/?f=sen+%5Calpha++%3D+%5Cfrac%7Bx%7D%7Bx+%5Csqrt%7B2%7D+%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D+%7D+)
![cos \alpha = \frac{x}{x \sqrt{2} } = \frac{1}{\sqrt{2} } cos \alpha = \frac{x}{x \sqrt{2} } = \frac{1}{\sqrt{2} }](https://tex.z-dn.net/?f=cos+%5Calpha++%3D+%5Cfrac%7Bx%7D%7Bx+%5Csqrt%7B2%7D+%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D+%7D)
![tan \alpha = \frac{x}{x}=1
tan \alpha = \frac{x}{x}=1](https://tex.z-dn.net/?f=tan++%5Calpha++%3D+%5Cfrac%7Bx%7D%7Bx%7D%3D1+%0A)
SALUDOS!
entonces :
entonces ahora si debemos saber que:
entonces aplicando eso resolvemos primero con el ángulo
nos quedaría:
►Ahora vamos con el ángulo teta al cual le podre el signo de alpha (
SALUDOS!
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