Question

escribir la ecuación de la recta que cumple con lo pedido en cada caso una recta A, paralela a y= 2x - 5. cuyas ordenada sea 1/2.​

Answer 1

La ecuación de la recta paralela a la dada cuya ordenada es 1/2 está dada por:

$\large\boxed {\bold { y = 2x +\frac{1}{2} }}$

Pendiente de una recta y ordenada al origen

El coeficiente que acompaña a la x es la pendiente de la recta.

A la cual se la denota como m

Al término independiente b, se lo llama ordenada en el origen de una recta.

Siendo b el intercepto en el eje Y o el punto de corte con el eje de ordenadas. Donde en el eje de ordenadas la primera coordenada es cero, por lo que tendremos que (0, b) es el punto de corte con el eje Y también llamado eje de ordenadas.

Solución

Sea la recta

$\large\boxed {\bold { y = 2x-5 }}$

Se solicita hallar una recta paralela a la dada y cuya ordenada al origen sea 1/2

Reescribimos la recta dada en la forma pendiente punto de intercepción

$\large\textsf{Escribimos en la forma pendiente punto de intercepci\'on }$

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

Donde m es la pendiente y b la intersección en Y

$\large\boxed {\bold { y = 2x-5 }}$

Donde

$\large\boxed {\bold { m = 2 }}$

La pendiente m de la recta dada es m = 2

Luego

$\large\boxed {\bold { b = -5 }}$

Lo cual es el punto de corte sobre el eje Y

Llamado ordenada al origen

Dado que en el eje de ordenadas la primera coordenada es cero, por lo que tendremos:

Intersección con el eje Y:

$\large\boxed {\bold { (0, -5) }}$

Determinamos la pendiente de una recta paralela

Denotaremos a la pendiente de la recta paralela $\bold { m_{1} }$

Para que las rectas sean paralelas basta con que tengan la misma pendiente.

$\large\boxed{\bold {m_{1} =m }}$

$\large\boxed{\bold {m_{1} = 2 }}$

Concluyendo que cualquier recta paralela a la dada debe tener la misma pendiente, luego la pendiente de una recta paralela será m = 2

Hallamos la recta paralela a la dada cuya ordenada al origen sea 1/2

Empleamos la ecuación de la recta en la forma pendiente punto de intercepción

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

Donde como la recta debe ser paralela a la dada su pendiente será igual a 2

$\large\boxed{\bold {m_{1} = 2 }}$

Luego sabemos que la recta paralela solicitada tiene de ordenada al origen 1/2

Siendo el punto de corte sobre el eje Y

Dado que en el eje de ordenadas la primera coordenada es cero, por lo que tendremos:

Intersección con el eje Y:

$\large\boxed {\bold { \left(0,\frac{1}{2} \right) }}$

Por lo tanto siendo b la intersección en Y:

$\large\boxed {\bold { b = \frac{1}{2} }}$

Reemplazamos los valores conocidos de m pendiente y b la intersección en Y:

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

$\large\boxed {\bold { y = 2x +\frac{1}{2} }}$

Habiendo hallado la recta paralela a la dada cuya ordenada es 1/2