Question

Calcula la suma de los cinco primeros términos de una progresión geométrica en la que a1 = 10 y a3 = 40.

Answer 1

Una progresión de ese tipo sigue el patron :
    # ( p) ∧0 + # ( p) ∧1 + # ( p) ∧2 + ...............
    10 ( p) ∧0 + 10  ( p) ∧1 + 10 ( p) ∧2 + .............
      10           +   ?              + 40 
Al dividir 2 términos consecutivos osea a2 / a1 o a3/a2 , siempre obtendrás la p .
a2 / a1 = ? / 10 = p 
a3/a2 =   40 / ? = p 
? / 10


? / 10 = 40 /? 
? ∧2 = 400 
? = 20 
 entonces p = 2 
Sabiendo p mira arriba y obtén los demás términos 

Answer 2

Una progresión geométrica tiene la forma:

an =a1 r^(n-1); para este caso es:

40 = 10 . r^(3-1); luego 4 = r²; de modo que r = 2 (razón de la progresión)

S = a1 . (r^n - 1) / (r - 1); para n = 5

S = 10 . (2^5 - 1) / (2 - 1) = 310

Saludos Herminio