Question

Traduzca al lenguaje simbólico la siguiente proposición "Para que exista vida en otros planetas, es suficiente que haya agua y oxígeno" y luego escriba en español y en lenguaje formal su recíproca, su inversa y su contrarrecíproca.

Answer 1

Debes tener clara las definiciones de los términos que se están usando.

En lenguaje simbólico de lógica, un condicional es una proposición del tipo m ---> n

A partir de ese condicional, se definen:

recíproca:  n ---> m

inversa: ¬ m ---> ¬ p

contrarrecíproca (también llamada contrapositiva): ¬ n ---> ¬ m


Por otro lado, en el condicional m ---> n, se dice que m es condición suficiente para la existencia de n, ya que, si la proposición es verdad, siempre que se dé m, se dará n.

Entonces, la proposición dada, que "es suficiente que haya agua y oxígeno para que haya vida", se puede escribir como:

Si hay agua y oxígeno, entonces hay vida.

Vamos a usar los siguiente símboloes:

A: hay agua

O: hay oxígeno

V: hay vida

Proposición en lenguaje simbólico: (A ∧ O) -----> V .... quiere decir que es suficiente que se cumplan A y O para asegurar el cumplimiento de V

Recíproca: V ----> (A ∧ O) .... quiere decir que es suficiente que se cumpla V para asegurar el cumplimiento de A y O

Inversa: ¬ (A ∧ O) ---> ¬ V .... quiere decir que es suficiente que se cumpla la negación de A y O para asegurar la negación de V.

Contrarrecíproca: ¬ V ---> ¬ (A ∧ O) .... quiere decir que es suficiente que se cumpla la negación de V para asegurar la negación de A y O.


Es importante que sepas que la validez de la recíproca y la inversa no se desprenden del condicional original. En cambio, la validez del condicional sí implica el cumplimiento de la contrapositiva.

Es decir, siempre que sea verdad que m ---> n, se cumple que ¬n ---> ¬p; pero no se puede garantizar el cumplimiento de la recíproca ni de la inversa.