Question

f (x)=(x+2)/(x-2) ¿porque esta función es biyectiva ?

Answer 1

Porque es inyectiva y sobreyectiva ala vez

Una f es inyectiva cuando a cada x diferente le corresponde un valor diferente.
Matemáticamente , si demuestras que no es par , eso no necesariamente indica que es inyectiva, debes encontrar la función inversa , eso es una condición suficiente ,   y tambien graficando te das cuenta que si es inyectiva.
 
f(x) = y = (x+2)/(x-2) 
   yx -2y = x+ 2
  yx-x = 2y+2
 x(y-1) = 2(y+1)
x= 2(y+1) / (y-1), esa es la función inversa , despejar x en términos de y o                                f(x).. 

Una función es sobreyectiva si cada elemento de y es la imagen de como mínimo un elemento de  X, lo que también compruebas con la gráfica.