Ana encontró un cartón rectangular en su casa y decide reutilizarlo, elaborando con él una caja sin tapa que le servirá para guardar los cables y accesorios de su celular. El cartón mide 70 por 35 centímetros y de la caja, la realizará recortando cuatro cuadrados iguales en cada una de las esquinas.
Recuerda que para expresar la Superficie de la caja, debemos identificar primero que al recortar los cuadros de las esquinas se forman cinco rectángulos, y que la Superficie de un rectángulo se obtiene al multiplicar la base por la altura, es decir S = bh.
Si tienes cinco rectángulos, debes obtener la expresión para cada uno, para la Superficie 1 (S1) la base es x y la altura es 35 – 2x, entonces la expresión de la Superficie 1 sería:
S1 = x (35 – 2x)
1. Si esa es la expresión algebraica para S1, ahora anota las otras cuatro superficies:
S2 =
S3 =
S4 =
S5 =
2. Escribe la expresión de la Superficie sumando las cinco expresiones obtenidas anteriormente
S =
Para calcular el Volumen de la caja, recordemos que el Volumen se obtiene al multiplicar la Superficie de la base por la altura, en este caso, la Superficie de la base es S5 y la altura x.
3. Escribe la expresión algebraica que representa el Volumen de la caja.
V = (S5) (x)
V =
4. ¿Cuál es el Volumen de la caja si su altura es de 6 cm?
Resultado ________________
5. ¿Cuál es la Superficie de la caja si la altura es de 3 cm?
Resultado ________________
6. Si se requiere que la Superficie de la caja sea de 1000 cm2, ¿cuánto debe medir la altura de la caja?
Resultado ________________
7. Si la altura de la caja es de cero cm, calcula la Superficie total y el Volumen de la caja.
Resultado ________________
8. Considera las superficies S1, S2, S3, S4 y S5 e imagina que le pondrás una funda en la base y otro en las paredes laterales, la funda para la base cuesta $2.1 cada cm2 y la funda para las paredes laterales cuesta $1.15 cada cm2, si la altura de la caja es de 2 cm, calcula cuánto dinero se gastará en enfundar todo el interior de la caja.
Resultado ________________
9. Recuerda que 1L = 1000 cm3, calcula cuántos litros le caben a la caja si su altura es de 3 cm.
Resultado ________________
10. Recuerda que 1L = 1000 cm3, calcula cuántos litros le caben a la caja si su altura es de 8 cm.
Resultado ________________
Respuestas
S1 = x (35 – 2x) - corresponde al lado de longitud 35 cm al que se le han quitado dos cuadrados iguales, de longitud x cada uno
1. Si esa es la expresión algebraica para S1, ahora anota las otras cuatro superficies:
S2 = x (35 – 2x) - corresponde al otro lado igual al anterior
S3 = x (70 – 2x) - corresponde al lado con longitud 70 cm al que se le han quitado dos cuadrados de lado x.
S4 = x(70 – 2x) - otro lado igual al anterior.
S5 = (35 –2x) (70 – 2x) - es el centro de las superficie (será la base de la caja)
2. Escribe la expresión de la Superficie sumando las cinco expresiones obtenidas anteriormente
S = 2x (35 – 2x) + 2x (70 – 2x) + (35-2x)(70-2x)
S = 2x [35 –2x + 70 – 2x] + (35-2x)(70-2x) = 2x(105 – 4x)+(35-2x)(70-2x)
S = 210x – 8x^2 + 35*70 -2*35x – 2*70x + 4x^2 = 210x -70x – 140x + 35*70 – 4x^2 S = 2450 – 4x^2
Para calcular el Volumen de la caja, recordemos que el Volumen se obtiene al multiplicar la Superficie de la base por la altura, en este caso, la Superficie de la base es S5 y la altura x.
3. Escribe la expresión algebraica que representa el Volumen de la caja.
V = (S5) (x)
V = (35-2x)(70-2x)x
4. ¿Cuál es el Volumen de la caja si su altura es de 6 cm?
V = (35 -12) (70-12)(6) = (23)(58)(6) = 8.004
Resultado _8.004 cm^3______
5. ¿Cuál es la Superficie de la caja si la altura es de 3 cm?
Del punto 2: S = 2450 – 4x^2 => S = 2450 – 4(3cm)^2 = 2414 cm^2
Resultado ___2414 cm^2_________
6. Si se requiere que la Superficie de la caja sea de 1000 cm2, ¿cuánto debe medir la altura de la caja?
S = 2450 – 4x^2 = 1000 => 4x^2 = 2450 – 1000 = 1450 x^2 = 1450 / 4 = 362,25 x = 19,04 cm
Resultado __19,04 cm_______
7. Si la altura de la caja es de cero cm, calcula la Superficie total y el Volumen de la caja.
S = 2450 - x^2 = 2450 - 0 = 2450 cm^2
V = S*x = S*0 = 0
Resultado ___2450 cm^2 y 0 cm^3___
8. Considera las superficies S1, S2, S3, S4 y S5 e imagina que le pondrás una funda en la base y otro en las paredes laterales, la funda para la base cuesta $2.1 cada cm2 y la funda para las paredes laterales cuesta $1.15 cada cm2, si la altura de la caja es de 2 cm, calcula cuánto dinero se gastará en enfundar todo el interior de la caja.
Base: S = (35-2x) (70-2x)
x = 2
S = (35-4)(70-4) = 31*66 = 2046 cm^2
Costo = 2046 cm^2 * $2,1 / cm^2 = $4296,6
Laterales 2(35-2x)x + 2(70-2x)x = 2(35 – 4)+2(70-4) = 62+132= 194 cm^2
Costo = $1,15 / cm^2 * 194 cm^2 = $ 223,1
Costo total = $4296,6 + $223,1 = $4519,7
Resultado __$4519,7____
9. Recuerda que 1L = 1000 cm3, calcula cuántos litros le caben a la caja si su altura es de 3 cm.
V = superficie de la base * altura = S*x
V = (35-2x)(70-2x)(x) = (35-6)(70-6)(3) = 5568 cm^3 5568 cm^3 * 1 litro / 1000 cm^3 = 5,568 litro
Resultado ____5,568 litro_
10. Recuerda que 1L = 1000 cm3, calcula cuántos litros le caben a la caja si su altura es de 8 cm.
V = (35-2x)(70-2x)x
V = (35-16)(70-16)(8) = 19*54*8=8208 cm^3 = 8,208 litros
Resultado _8,208 litros