Question

Halle la ecuación general de la recta que pasa por el punto de intersección de las rectas:

L1: x−23=2−y2, y L2:{x=2+3ty=−1+2t, y que sea ortogonal a la recta: L3:(x,y)=(1;2)+t(3,−1)

Answer 1

La ecuación general de la recta que pasa por el punto de intersección  de L₁ y L₂ además es ortogonal a L₃ es:

3x - y - 49/4 = 0

Hallar el punto de intersección de las rectas L₁ y L₂;

L₁ : (x−2)/3 = (2−y)/2   ⇒ 2x - 4 = 6 - 3y ⇒ 3y = 10 - 2x ⇒  y = 10/3 -2x/3

L₂:{x=2+3t  ⇒ Despejar t; ⇒ 3t = x - 2 ⇒ t = x/3 - 2/3

    {y=−1+2t  ⇒ 2t = y + 1 ⇒ t = y/2 + 1/2

Igualar;

(x - 2)/3 = (y + 1)/2

2x - 4 = 3y + 3

3y = 2x - 7

y = 2x/3 - 7/3

 

Igualar las rectas, para el punto de intersección;

10/3 -2x/3 = 2x/3 - 7/3

10- 2x = 2x - 7

4x = 17

x = 17/4

y = 2/3 (17/4) - 7/3

y = 1/2

P(17/4; 1/2)

Una recta es perpendicular a otra cuando su pendiente es:

m₂ = -1/m₁

L₃: (x, y) = (1; 2) + t(3, -1)

x = 1 + 3t ⇒ t = (x - 1)/3

y = 2 - t  ⇒ t = 2 - y

Igualar t;

2 - y = (x - 1)/3

6 - 3y = x - 1

3y = 7 - x

y = 7/3 - x/3

m₁ = -1/3

Sustituir;

m₂ = -1/(-1/3)

m₂ = 3

La ecuación de la recta se determina con un punto y la pendiente;

y - y₀ = m(x - x₀)

• P(17/4; 1/2)
• m₂ = 3

y - 1/2 = 3(x -17/4)

y = 3x - 51/4 + 1/2

y = 3x - 49/4

Ec. General:

3x - y - 49/4 = 0