Respuestas
La Cinemática es la parte de la mecánica que estudia el movimiento de los cuerpos independientemente de las causas que los producen dicho. Un estudio de las causas que lo originan es lo que se conoce como dinámica. Movimiento en una dimensión o movimiento rectilíneo, sucede cuando una partícula se mueve a lo largo de una línea recta. Se considera como partícula, a un punto material, un ente ideal con volumen nulo, aunque si tiene masa. Ésta simplificación será válida en determinadas circunstancias que, a lo largo de los temas, iremos delimitando. También emplearemos móviles puntuales; es decir, puntos materiales que se desplazan. Para poder situar un móvil puntual,
ante.
eniendo presente que t0, x0 v0 ya son constantes: 1 x - x0 = v0 (t - t0) + a (t - t0) 2 2 12 José Quiñonez Choquecota
1.2. Casos Particulares de Movimientos Rectilíneos si el tiempo inicial t0 = 0, tenemos: 1 x = x0 + v0 t + at2 2
(1.14)
Podemos obtener otra relación muy util en donde no se tenga la variable tiempo, combinando las ecuaciones (1.13) y (1.14) de la siguente forma. De la ecuación (1.13) despejamos: at = v - v0 seguidamente remplazamos esta ultima expresión en la ecuación (1.14) una vez que este se haya multiplicado toda la ecuación por ay obtenemos: 1 a · x = a · x0 + v0 (v - v0) + (v - v0) 2 2 de donde finalmente: v 2 = v02 + 2a (x - x0)
(1.15)
En resumen, el movimiento rectilíneo con aceleración constante esta gobernado por tres ecuaciones: v = v0 + at 1 x = x0 + v0 t + at2 2 v 2 = v02 + 2a (x - x0) Estas ecuaciones contienen cantidades vectoriales como posición x, velocidad vy aceleración a que como hemos señalado, se pueden indicar con signos positivos y negativos. (positivo si el sentido del vector se dirige en dirección positiva, y negativo si el sentido del vector es en dirección negativa del sistema de referencia). Por lo tanto, las anteriores ecuaciones de movimiento se pueden reescribir de incorporando los signos de la siguiente manera: v = v0 ± at 1 x = x0 + v0 t ± at2 2 v 2 = v02 ± 2a (x - x0) en donde se considera, + a cuando el móvil acelera (la velocidad aumenta con el tiempo), y −a cuando el móvil tiene un movimiento retardado (disminuye la velocidad con el tiempo).
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Figura 1.15. Signos de la aceleración.
Figura 1.16. a) Representación gráfica de a = a (t). La medida del área sombreada coincide con el valor del incremento de velocidad entre los instantes t1 y t2. b) Representación gráfica de v = v (t). La medida del área sombreada coincide con el valor de la distancia recorrida entre los instantes t1 y t2. c) Representación gráfica de x = x (t).
Los diagramas de la aceleración en función del tiempo, velocidad en función del tiempo, y posición en función del tiempo para el movimiento con aceleración constante son son las siguientes, Ejercicio 1.11 Una persona conduce su vehículo con rapidez constante de 15 m / sy pasa por un cruce escolar, donde el límite de velocidad es de 10 m / s. En ese preciso momento, un oficial de policía en su motocicleta, que está detenido en el cruce, arranca para perseguir al infractor, con aceleración constante de 3.0 m / s2. a) ¿Cuánto tiempo pasa antes de que el oficial de policía alcance al infractor? b) ¿A qué rapidez va el policía en ese instante? c) ¿Qué distancia total habrá recorrido cada vehículo hasta ahí?
1.2.3.
Movimiento vertical con aceleración de la gravedad
Se denomina también movimiento de caída libre, es un
1.4. Problemas Propuestos Problema 1.54 Si la resistencia que opone el aire en reposo produce una deceleración a = −kv (se opone al movimiento en su seno), y suponiendo que g es constante, calcular: a) La posición en función del tiempo en el ascenso de un objeto lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial v0. b) La altura máxima alcanzada por el objeto.
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