Una onda posee una longitud de onda de 2 metros, y una frecuencia de 10 Hz. ¿Cuánto es su velocidad de propagación?
Respuestas
Respuesta:
Explicación:
Con los datos del ejercicio se determinan las magnitudes que caracterizan a la onda.
Amplitud: A = 0,01 m; frecuencia: ν = 100 Hz; periodo: T = 0,01 s; longitud de onda:
λ = 0,2 m; frecuencia angular: 200 π rad/s; numero ´ de onda: k = 10 π rad/m.
Considerando que en el instante inicial el foco vibra con su m´axima amplitud, se tiene
que la expresi´on general de la onda es:
y(x,t) = A cos(ω t − k x) = 10−2
cos(200 π t − 10 π x) = 10−2
cos 2 π(100 t − 5 x) m
4
El tiempo que transcurre hasta que le llega la perturbaci´on a la posici´on x = 0,1 m es:
t =
x
v
=
0,1
20
= 5 · 10−3
s
a)La expresi´on de la elongaci´on se determina sustituyendo la posici´on en la ecuaci´on
de la onda.
y(x = 0,1,t) = 10−2
cos 2 π(100 t − 5 · 0,1) = 10−2
cos 2 π(100 t − 0,5) s
que alcanza su m´aximo valor si:
cos 2 π(100 t − 0,5) = 1 ⇒ 2 π(100 t − 0,5) = 0 rad
lo que ocurre en el instante:
t = 5 · 10−3
s
Tiempo que coincide con lo que tarda en llegar al punto la perturbaci´on procedente del
foco, ya que como el foco posee su m´axima elongaci´on en el instante inicial, esta misma
elongaci´on la adquiere el punto considerado en el mismo instante en que le llegue la onda.
b) La velocidad de vibraci´on se obtiene aplicando la definici´on de velocidad:
v(x = 0,1,t) =
dy
dt
= 10−2
2 π 100 (− sin 2 π(100 t − 0,5)) = −2 π sin 2 π(100 t − 0,5) m/s
que alcanza su m´aximo valor si:
sin 2 π(100 t − 0,5) = −1 ⇒ 2 π(100 t − 0,5) =
3 π
2
rad
que sucede en el instante:
t = 1,25 · 10−2
s
Este tiempo transcurrido es la suma de los 5 · 10−3
s que tarda en llegar la perturbaci´on al
punto considerado y comenzar a vibrar con la m´axima amplitud, m´as los 7,5·10−3
s, 3T/4,
que emplea en llegar al centro de la oscilaci´on dirigi´endose hacia elongaciones positivas,
que es donde su velocidad es m´axima.
c) Aplicando la definici´on de aceleraci´on, se tiene que:
a(x = 0,1,t) =
dv
dt
= −2 π 2 π 100 cos 2 π(100 t− 0,5) = −400 π
2
cos 2 π(100 t− 0,5) m/s2
que alcanza su m´aximo valor si:
cos 2 π(100 t − 0,5) = −1 ⇒ 2 π (100 t − 0,5) = π rad
lo que acontece en el instante:
t = 10−2
s
Este tiempo es la suma de los 5 · 10−3
s que tarda en llegar la perturbaci´on al punto
considerado y comenzar a vibrar con la m´axima amplitud, m´as otros 5 · 10−3
s, T/2, queemplea en llegar al otro extremo de la vibraci´on donde su aceleraci´on es de signo positivo