Question

Las rectas:

L1: 3x + 2y - 1 = 0

L2: mx + ny + 5 = 0

Son perpendiculares y (2,4) pertenece a la recta L2. Hallar m + n

Answer 1

Respuesta:

A ver , para comenzar .

Debemos tener algo en claro y es que dos rectas son paralelas si y solamente si al multiplicar sus pendientes están dan como producto ( resultado de la multiplicación ) da a -1 . Entonces considerando lo anterior y sabiendo que la pendiente de la recta L1 es 3 , entonces para hallar la pendiente de la recta L2 que haga que el producto entre ambas pendientes sea -1 , hay que multiplicar la pendiente de la recta L1 que es 3 por la pendiente de la recta L2 que se llamará " m " e igualar eso a -1 , o sea :

3m = -1

3m/3 = -1/3

m = -1/3

Por lo anteriormente realizado se tiene que la pendiente de la recta L2 es -1/3 y -1/3 cumple con la condición de ser perpendicular puesto que 3×(-1/3) = -1 .

Ahora , para hallar '' n " hay que sustituir ( 2,4 ) que es el punto que nos dan en la ecuación de la recta L2 , la cual es " mx+ny+5 = 0 " , ya que nos dicen que el punto ( 2,4 ) pertenece a la recta L2 , es decir :

m = -1/3 y punto = (2,4)

Entonces se tiene que :

-1/3(2)+n(4)+5 = 0

-2/3+4n+5 = 0

(-2/3+5)+4n = 0 ; 5 = 15/3

(-2/3)+(15/3)+4n = 0

(-2+15)/3+4n = 0

13/3+4n = 0

4n = -13/3

3(4n) = 3(-13/3)

12n = -39/3

12n = -13

12n/12 = -13/12

n = -13/12

Se halla " m+n " :

m = -1/3 ; n = -13/12

m+n = (-1/3)+(-13/12)

m+n = -1/3-13/12

m+n = (12(-1)-(3)13)/(3×12)

m+n = (-12-39)/36

m+n = -51/36

m+n = ( -51÷3 )/( 36÷3 )

m+n = -17/12

R// Por lo tanto , el valor de calcular " m+n " es -17/12.

Espero haberme sabido explicar

Espero ello te sea útil

Saludos.

Explicación paso a paso: