Question

calcular K para que el resto de la siguiente división
(5 {x}^{4} + {x}^{2} - kx - 4) \div ( x - 2)(5x4+x2−kx−4)÷(x−2)
sea -4
AYUDAAAAAAA CON PROCEDIMIENTO PORFAVOR

Answer 1

El valor de k para que el resto de la división de los polinomios sea -4, es:

42

¿Cómo se dividen dos polinomios?

Un polinomio puede ser dividido por otro siempre que su monomio de mayor grado del divisor no puede superar al mayor grado del monomio del dividendo.

D(x) ÷ d(x) = q(x) + r(x)/d(x)

Siendo;

• D(x): dividendo
• d(x): divisor
• q(x): cociente
• r(x): residuo

Pasos para dividir dos polinomios:

1. Se debe dividir los coeficientes de mayor exponente del dividendo y divisor.
2. El resultado es el cociente.
3. El cociente se multiplica por cada término del divisor y se suma con signo opuesto al dividendo.
4. El resultado es el nuevo residuo.

Así sucesivamente hasta que el cociente llegue a un coeficiente constante.

¿Qué es el teorema del resto?

Este teorema indica que un polinomio que es dividido por un monomio se puede resolver:

R = P(a)

Siendo;

P(x)/(x - a)

¿Cuál es el valor de k para que la división tenga un resto de -4?

Siendo;

• D(x) = 5x⁴ + x² - kx -4
• d(x) = x - 2  ⇒ a = 2
• R = -4

Aplicar el teorema de resto;

-4 = 5(2)⁴ + (2)² - k(2) -4

-4 = 80 + 4 -2k -4

Despejar k;

2k = 84

k = 84/2

k = 42

Puedes ver más sobre división de polinomios y teorema del resto aquí:

https://brainly.lat/tarea/59624392

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