Question

Tres obreros trabajando juntos pueden concluir una obra en 10 dia, si trabajan solo los dos primeros, la acabarian en 15 dias; pero si laboran los dos ultimos culminan en 20 dias.¿que tiempo tardaran el primero y el tercero juntos?

Answer 1

Sean A, B y C los tiempos en que hacen la obra cada uno de los trabajadores por separado, en días, por ello en un día, cada uno hace del trabajo:  

1/A , 1/B y 1/C, por tanto en un día trabajando juntos hacen:  

1/A + 1/B + 1/C y como tardan 10 días en hacer la obra que equivale a 1 (una obra, la unidad), se plantea la ecuación:  

(1/A + 1/B + 1/C)*10 = 1 de donde:  

1/A + 1/B + 1/C = 1/10 (1) para el primero y el segundo  

(1/A + 1/B)* 15 = 1 de donde  

1/A + 1/B = 1/15 (2) y para los dos últimos:  

(1/B + 1/C)* 20 = 1, luego:  

1/B + 1/C = 1/20 (3) restando (2) de (1):  

1/A + 1/B + 1/C = 1/10  

1/A + 1/B = 1/15 obtenemos que 1/C = 1/10 - 1/15 =  

1/30, de donde C = 30 días.  

Restando (3) de (1):  

1/A + 1/B + 1/C = 1/10  

1/B + 1/C = 1/20 con lo que 1/A = 1/10 - 1/20 = 1/20  

por tanto A = 20 días.  

Para el caso del primero y el tecero se tiene:  

(1/A + 1/C)T = 1  

(1/20 + 1/30) *T = 1  

T*(30 + 20)/600 = 1  

50T/600 = 1 simplificando:  

T/12 = 1 de odnde:  

T = 12 días