Question

Un bloque de masa M, inicialmente en reposo, resbala por un plano inclinado cuyo ángulo de elevación es q. Después de recorrer una distancia D el cuerpo lleva una velocidad igual al 50% de la velocidad que habría adquirido en ausencia de roce. Encuentre una expresión para el coeficiente de roce dinámico μ entre el plano y el bloque.

Answer 1

Utilizando teoría de:


- 2da Ley de Newton


- Diagrama de Cuerpo Libre


∑Fx: M*g*sen(q)  = M * a  ; ( ausencia de roce )


Calculando la aceleración


a = g * sen(q)


Usando ecuación de MRUV:


vf^2 = vi^2 + 2*a*D  ;  vi = 0 m/s  (en reposo)


vf = √ ( 2*a*D)


vf = √ [ 2*g*sen(q)*D ]


50% de Velocidad e ausencia de roca:


vf = (0,5) * √ [ 2*g*sen(q)*D ]


Ecuaciones de Fuerzas en el Diagrama de Cuerpo Libre ( con roce ):


∑Fx: M * g * sen(q) - Froce = m * a   


M * g * sen(q) - Fnormal * μk = M * [ 0,5*√ ( 2*g*sen(q)*D ) ] 


∑Fy: Fnormal - M*g*cos(q) = 0


Fnormal = M * g * cos(q)


Sustituyendo Fnormal


M * g * sen(q) - M * g * cos(q) * μk = M * [ 0,5 √ ( 2*g*sen(q)*D ) ]


g * sen(q) - [ 0,5 √ (2*g*sen(q)*D ] = g*cos(q)*μk


Despejando coeficiente de roce dinámico:


μk = tg(q) - [ 0,5 √ (2*g*sen(q)*D) ] / g*cos(q)


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