Question

Resuelve mediante ecuaciones cuadráticas. 1. Si al cuadrado de un número positivo lo aumentamos cinco veces el mismo número, obtenemos 50. ¿Cuál es el número? 2. Un número elevado al cuadrado es disminuido en seis veces el mismo número y se obtiene 7. ¿Cuál es el número? 3. El producto de dos números impares, consecutivos es 899. ¿Cuáles son los números? 4. La suma entre un número positivo y su cuadrado es 30. ¿A qué número nos referimos? 5. El producto de dos números pares consecutivos y positivos es 528. Halla los números 6. Susana nació 6 años antes que Carlos, y, hace 2 años, el producto de ambas edades era 135. Calcula las edades actuales de Susana y Carlos. 7. Sonia tiene el doble de la edad de Clara y, dentro de 3 años, la suma de los cuadrados de sus edades será 954. ¿Qué edad tiene cada una? 8. Diana es 7 años menor que Lucas, y si sus edades se multiplican se obtiene 228. Halla las edades de cada uno. !!!!!!Ayuda porfavor!!!!!!!​

Answer 1

Al resolver los problemas se obtiene:

1. El número que cumple con las condiciones: x₁ = 5;  x₂ = -10

2. El número que cumple con las condiciones: x₁ = 7;  x₂ = -1

3. Los números que cumplen con las condiciones: x₁ = 29;  x₂ = -31

4. El número al que se refiere: x₁ = 5;  x₂ = -6

5. Los números son: x₁ = 11;  x₂ = -12

6. Las edades de Susana y Carlos son: Susana = 17 años; Carlos = 11 años

7. La edad de cada una es: Clara = 12 años; Sonia = 24 años

8. La edad de cada una es: Lucas = 19 años; Diana = 12 años

1. Si al cuadrado de un número positivo lo aumentamos cinco veces el mismo número, obtenemos 50. ¿Cuál es el número?

x² + 5x = 50

x² + 5x - 50 = 0

Aplicar la resolvente;

x₁,₂ = -b÷√(b²-4ac)/2

Siendo;

• a = 1
• b = 5
• c = -50

Sustituir;

x₁,₂ = -5±√(5²-4(-50))/2

x₁,₂ = -5±√(225)/2

x₁,₂ = -5±15/2

x₁ = 5;  x₂ = -10

2. Un número elevado al cuadrado es disminuido en seis veces el mismo número y se obtiene 7. ¿Cuál es el número?

x² - 6x = 7

x² - 6x - 7 = 0

Aplicar la resolvente;

x₁,₂ = -b÷√(b²-4ac)/2

Siendo;

• a = 1
• b = -6
• c = -7

Sustituir;

x₁,₂ = 6±√(6²-4(-7))/2

x₁,₂ = 6±√(64)/2

x₁,₂ = 6±8/2

x₁ = 7;  x₂ = -1

3. El producto de dos números impares, consecutivos es 899. ¿Cuáles son los números?

(x) × (x + 2) = 899

x² + 2x - 899 = 0

Aplicar la resolvente;

x₁,₂ = -b÷√(b²-4ac)/2

Siendo;

• a = 1
• b = 2
• c = -899

Sustituir;

x₁,₂ = -1±√(1²-4(-899))/2

x₁,₂ = -2±√(3600)/2

x₁,₂ = -2±60/2

x₁ = 29;  x₂ = -31

4. La suma entre un número positivo y su cuadrado es 30. ¿A qué número nos referimos?

x² + x = 30

x² + x - 30 = 0

Aplicar la resolvente;

x₁,₂ = -b÷√(b²-4ac)/2

Siendo;

• a = 1
• b = 1
• c = -30

Sustituir;

x₁,₂ = -1±√(1²-4(-30))/2

x₁,₂ = -1±√(121)/2

x₁,₂ = -1±11/2

x₁ = 5;  x₂ = -6

5. El producto de dos números pares consecutivos y positivos es 528. Halla los números.

(2x) × (2x+2) = 528

4x² + 4x - 528 = 0

Aplicar la resolvente;

x₁,₂ = -b÷√(b²-4ac)/2

Siendo;

• a = 4
• b = 4
• c = -528

Sustituir;

x₁,₂ = -4±√(4²-4(4)(-528))/2(4)

x₁,₂ = -4±√(8464)/8

x₁,₂ = -4±92/8

x₁ = 11;  x₂ = -12

6. Susana nació 6 años antes que Carlos, y, hace 2 años, el producto de ambas edades era 135. Calcula las edades actuales de Susana y Carlos.

Susana = x + 6

Carlos = x

2.  (x+6 -2)(x-2) = 135

(x+4)(x-2) = 135

x² - 2x + 4x - 8 = 135

x² + 2x - 143 = 0

Aplicar la resolvente;

x₁,₂ = -b÷√(b²-4ac)/2

Siendo;

• a = 1
• b = 2
• c = -143

Sustituir;

x₁,₂ = -2±√(2²-4(-143))/2

x₁,₂ = -2±√(576)/2

x₁,₂ = -2±24/2

x₁ = 11;  x₂ = -13

Susana = 11 + 6

Susana = 17 años

Carlos = 11 años

7. Sonia tiene el doble de la edad de Clara y, dentro de 3 años, la suma de los  cuadrados de sus edades será 954. ¿Qué edad tiene cada una?

Sonia = y; Clara = x

y = 2x

(x+3)² + (2x + 3)² = 954

x² + 6x + 9 + 4x² + 12x + 9 = 954

5x² + 18x - 936 = 0

Aplicar la resolvente;

x₁,₂ = -b÷√(b²-4ac)/2

Siendo;

• a = 5
• b = 18
• c = -936

Sustituir;

x₁,₂ = -18±√(18²-4(5)(-936))/2(5)

x₁,₂ = -18±√(19044)/10

x₁,₂ = -18±138/10

x₁ = 12;  x₂ = -78/5

Clara = 12 años

Sonia = 2(12)

Sonia = 24 años

8. Diana es 7 años menor que Lucas, y si sus edades se multiplican se obtiene 228. Halla las edades de cada uno.

Diana = y; Lucas = x

y = x - 7

x(x-7) = 228

x² - 7x - 228 = 0

Aplicar la resolvente;

x₁,₂ = -b÷√(b²-4ac)/2

Siendo;

• a = 1
• b = -7
• c = -228

Sustituir;

x₁,₂ = 7±√(7²-4(-228))/2

x₁,₂ = 7±√(961)/2

x₁,₂ = 7±31/2

x₁ = 19;  x₂ = -12

Lucas = 19 años

Diana = 19 - 7

Diana = 12 años