Question

Reduce los siguientes radicales √12 √24 √48 √96 √1,000 √2,024 para ello sigue el siguiente procedimiento encuentran los factores primos identifica el cuadro perfecto Aplica la propiedad del producto de radicales ​

Answer 1

Respuesta:

$\sqrt{12} =2\sqrt{3} \\\sqrt{48} =4\sqrt{3} \\\sqrt{96} =4\sqrt{6} \\\sqrt{1000} =10\sqrt{10} \\\sqrt{2024} =2\sqrt{506}$

Explicación paso a paso:

$\sqrt{12} \\12 =2*2*3 \Rightarrow \sqrt{12} =\sqrt{2*2*3} =\sqrt{4*3} =\sqrt{4} \sqrt{3} =2\sqrt{3}$

$\sqrt{48} \\48=2*2*2*2*3 \Rightarrow \sqrt{48}=\sqrt{2*2*2*2*3}=\sqrt{(2*2)*(2*2)*3} \\=\sqrt{4*4*3} =\sqrt{16*3} =\sqrt{16} \sqrt{3} =4\sqrt{3}$

$\sqrt{96} \\96=2 *48 \Rightarrow \sqrt{96} = \sqrt{2*48} = \sqrt{2} \sqrt{48} \\por\ el \ ejercicio \ anterior \ sabemos \sqrt{48}= 4\sqrt{3} \\\Rightarrow \sqrt{2} \sqrt{48}=\sqrt{2}* 4\sqrt{3} =4\sqrt{2} \sqrt{3} =4\sqrt{2*3} =4\sqrt{6}$

$\sqrt{1000} \\1000= 2*2*2*5*5*5=(2*2)*2*5*(5*5)=4*25*2*5\\\Rightarrow \sqrt{1000} =\sqrt{4*25*2*5} =\sqrt{4} \sqrt{25} \sqrt{2*5}=2*5\sqrt{10} =10\sqrt{10}$

$\sqrt{2,024} \\2024= 2*2*2*11*23= (2*2)*2*11*23=\ 4*2*11*23\\\Rightarrow \sqrt{2,024}=\sqrt{4*2*11*23} =\sqrt{4} \sqrt{2*11*23} =2\sqrt{506}$