Question

La posición de un vehiculo sobre una carretera recta esta dada por la función \ f(t)= t^3-6t^2+5\ , donde f esta medida en metros y t en segundos. La aceleración del vehiculos cuando \ t= 3 \ seg\ , es

Answer 1

RESOLUCIÓN.

La aceleración cuando t = 3 s es de a = 6 m/s².

Explicación.

Para resolver este problema hay que hacer uno de la teoría que habla con respecto a las derivadas de ciertas magnitudes físicas.

v = d(x)/d(t)

a = d(v)/d(t)

Dónde:

x es la posición.

v la velocidad.

a la aceleración.

d es la derivada.

Entonces si se deriva dos veces la posición se obtiene la función de la aceleración.

f(t) = t³ - 6t² + 5

Derivando:

f'(t) = 3t² - 12t

La segunda derivada es:

f''(t) = 6t - 12

Entonces f''(t) = a(t).

a(t) = 6t - 12

Para t = 3 s entonces:

a = (6*3) - 12 = 18 - 12 = 6 m/s²

Answer 2

Tenemos que partiendo de la ecuación de posición del vehículo, la aceleración a los 3 segundos tiene un valor de 6 m/s².

Explicación paso a paso:

Para resolver este ejercicio debemos saber que la segunda derivada de la posición representa la aceleración, tal que:

• a = d²x/dt²

Sabiendo eso, debemos derivar dos veces la ecuación de la posición, tal que:

f(t) = t³ -6t² + 5

f'(t) = 3t² - 12t

f''(t) = 6t - 12

Entonces, la ecuación de aceleración será:

• a(t) = 6t - 12 (m/s²)

Ahora, buscamos la aceleración para t = 3 s, entonces:

a(3s) = 6·(3) - 12

a = 6 m/s²

Por tanto, la aceleración del vehículo es de 6 m/s².

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