Question

Desde una altura de 30 metros se lanza horizontalmente a 20 m/s una pelota, indicar el alcance de la pelota y el tiempo que tardó en caer. ​

Answer 1

El alcance horizontal  $\bold { x_{MAX} }$ fue de 49 metros, siendo esta magnitud la distancia horizontal que recorrió la pelota

El tiempo de vuelo o de permanencia en el aire de la pelota fue de 2.45 segundos cayendo al suelo para ese instante de tiempo

Se trata de un problema de tiro horizontal

El tiro horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura.

Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad

Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical

Al inicio del movimiento el proyectil solo posee una velocidad horizontal $\bold { V_{x} }$ debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial o sea que $\bold { V_{y} = 0 }$, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

SOLUCIÓN

Para poder hallar el alcance del proyectil es preciso primero determinar el tiempo de vuelo

Luego

Calculamos el tiempo de vuelo o de permanencia en el aire de la pelota

$\large\textsf{Tomamos un valor de gravedad } \ \ \ \bold {g=10 \ \frac{m}{s^{2} } }$

Considerando la altura H desde donde se ha lanzado $\bold {H= 30 \ m }$

Dado que en el eje Y se tiene un MRUV empleamos la ecuación:

$\large\boxed {\bold { y =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\bold{y= 0}$

$\large\boxed {\bold { 0 =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\large\textsf{Donde despejamos el tiempo }$

$\boxed {\bold { 2 \ H =g \ .\ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { t^{2} = \frac{2 \ H}{g } }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2 \ H }{g } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2\ . \ 30 \ m }{10 \ \frac{m}{s^{2} } } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{ 60 \not m }{10 \ \frac{\not m}{s^{2} } } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{6 \ s^{2} } } }$

$\boxed {\bold { t =2.44948\ segundos } }$

$\large\boxed {\bold { t = 2.45 \ segundos } }$

El tiempo de vuelo de la pelota fue de 2.45 segundos

Habiendo determinado el tiempo de vuelo o de permanencia en el aire de la pelota podemos calcular su alcance

Luego calculamos el alcance horizontal de la pelota

Dado que en el eje X se tiene un MRU para hallar el alcance o la distancia horizontal recorrida por el proyectil, basta multiplicar la velocidad horizontal inicial por el tiempo de vuelo

$\large\boxed {\bold { d =V_{0x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { d =V_{x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { d =20 \ \frac{m}{\not s} \ . \ 2.45\ \not s }}$

$\large\boxed {\bold { d = 49 \ metros}}$

El alcance horizontal  $\bold { x_{MAX} }$ fue de 49 metros, siendo esta magnitud la distancia horizontal que recorrió la pelota

El tiempo que la pelota tardó en caer está determinado por el tiempo de vuelo del proyectil que hallamos previamente para calcular su alcance máximo

Luego como el tiempo de vuelo o de permanencia en el aire de la pelota fue de 2.45 segundos cayendo al suelo para ese instante de tiempo

Se agrega gráfico que evidencia la trayectoria del movimiento