Question

El coeficiente del término correspondiente a x en el desarrollo de

(Ver Imagen) 

es:

Answer 1

Recordemos el binomio de Newton

$\displaystyle \hspace*{3cm}(a+b)^n=\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}a^{n-k}b^{k}\\ \\ \\ \texttt{Ahora veamos el binomio propuesto}\\ \\ \hspace*{2cm}\left(2-\sqrt[4]{\dfrac{x}{2^{13}}}\right)^{19}=\sum_{k=0}^{19}\binom{19}{k}2^{19-k}\left(-\sqrt[4]{\dfrac{x}{2^{13}}}\right)^{k}\\ \\ \\ \texttt{Para que solo aparezca el literal }x\texttt{ el valor de }k\texttt{ debe ser }\\ 4$


$\displaystyle t_4=\binom{19}{4}2^{19-4}\left(-\sqrt[4]{\dfrac{x}{2^{13}}}\right)^{4}\\ \\ \\ t_4=\binom{19}{4}2^{15}\left(\dfrac{x}{2^{13}}\right)\\ \\ \\ t_4=\binom{19}{4}2^{15-13}~x\\ \\ \\ t_4=\binom{19}{4}2^{2}~x\\ \\ \\ t_4=\binom{19}{4}\cdot4x\\ \\ \\ t_4=\dfrac{19\times 18\times 17\times 16}{1\times2\times3\times4}\cdot 4x\\ \\ \\ t_4=\dfrac{19\times 18\times 17\times 16}{1\times2\times3}\cdot x\\ \\ \\ t_4=19\times 3\times 17\times 16\cdot x\\ \\ \\ t_4=15504x$

Answer 2

¡Hola!  

Encontrar el coeficiente del término x

$\left(2 - \sqrt[4]{\dfrac{x}{2^{13}}}\right)^{19}$

1. Se sabe que por el Teorema binomial que:

$(a+b)^n = \sum_{k=4}^n \dbinom{n}{k}*a^{n-k}*b^{k}$

2. Sólo tienes que hacer:

$a= 2\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:b = -\sqrt[4]{\dfrac{x}{2^{13}}}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: n = 19$

buscando el término, si: k = 4 (el valor idéntico al índice de "b" para la cancelación del exponente "k").

$T_4 = \dbinom{19}{4}*2^{19-4}*\left(-\sqrt[\diagup\!\!\!\!\!4]{\dfrac{x}{2^{13}}}\right)^{\diagup\!\!\!\!\!4}$

$T_4 = \dbinom{19}{4}*2^{15}*\left(\dfrac{x}{2^{13}}}\right)$

$T_4 = \dbinom{19}{4}*\left(\dfrac{x*2^{15}}{2^{13}}}\right)$

$T_4 = \dbinom{19}{4}*2^{15-13}x$

$T_4 = \dbinom{19}{4}*2^{2}x$

$T_4 = \dbinom{19}{4}*4x$

$T_4 = \dfrac{19*\diagup\!\!\!\!\!18^6*17*\diagup\!\!\!\!\!16^4}{\diagup\!\!\!\!4*\diagup\!\!\!\!3*2*1} *4x$

$T_4 = \dfrac{19*6*17*\diagup\!\!\!\!4^2}{\diagup\!\!\!\!2} *4x$

$T_4 = 19*6*17*2*4x$

$T_4 = 3876*4x$

$\boxed{\boxed{T_4 = 15504x}}\end{array}}\qquad\checkmark$

Respuesta:

El coeficiente del término correspondiente a x en el desarrollo es "15504"

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¡Espero haberte ayudado, saludos... DexteR! =)