Question

Con aceleración constante la velocidad media de una partícula es la mitad de la suma de sus velocidades inicial y final. ¿ se cumple esto si la aceleración no es constante?

Answer 1

No. Esa relación vale únicamente si la aceleración es constante.

Veamos.

x = Vo t + 1/2 a t²

La aceleración es la derivada de la velocidad respecto del tiempo

a = dv/dt. Si a es constante es independiente de las variaciones de la velocidad respecto del tiempo

Entonces a = (V - Vo) / t, reemplazamos en x

x = Vo t + 1/2 (V - Vo) / t . t² = Vo t + 1/2 (V - Vo) t = (V + Vo) t /2

La velocidad media es la velocidad de un móvil ideal que recorre la misma distancia en el mismo tiempo que el móvil real.

x = Vm t; por lo tanto Vm = (V + Vo) / 2

Como se demostró, es verdadero únicamente si la aceleración es constante

Saludos Herminio