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Respuesta:
En cada ítem se define una progresión geométrica, en cada uno calcularemos los 5 primeros términos y definiremos su razón d.
El término general de una progresión geométrica viene dado por:
p_n=p_1\cdot{d}^np
n
=p
1
⋅d
n
donde: p_1p
1
es el primer término, dd es la razón y nn es cualquier número natural. El primer termino lo obtenemos al evaluar en n=0n=0 , el segundo en n=1n=1 y así sucesivamente. Ahora apliquemos esto en cada caso.
a) p_n=5^{-n}p
n
=5
−n
. La razón es 5 los términos son:
\begin{gathered}p_1=5^{-0}=1\\\\p_2=5^{-1}=\frac{1}{5} \\\\p_3=5^{-2}=\frac{1}{25} \\\\P_4=5^-3=\frac{1}{125} \\\\p_5=5^{-4}=\frac{1}{625}\end{gathered}
p
1
=5
−0
=1
p
2
=5
−1
=
5
1
p
3
=5
−2
=
25
1
P
4
=5
−
3=
125
1
p
5
=5
−4
=
625
1
b) p_n=2^{n}p
n
=2
n
. La razón es 2 y los términos:
\begin{gathered}p_1=2^{0}=1\\\\p_2=2^{1}=2\\\\p_3=2^{2}=4\\\\p_4=2^{3}=8\\\\p_5=2^{4}=16\end{gathered}
p
1
=2
0
=1
p
2
=2
1
=2
p
3
=2
2
=4
p
4
=2
3
=8
p
5
=2
4
=16
c) p_n=\frac{1}{2}{(\frac{3}{2} )}^{n}p
n
=
2
1
(
2
3
)
n
. La razón es \frac{3}{2}
2
3
y los términos:
\begin{gathered}p_1=\frac{1}{2}{(\frac{3}{2} )}^{0}=\frac{1}{2} \\\\p_2=\frac{1}{2}{(\frac{3}{2} )}^{1}=\frac{3}{4}\\\\p_3=\frac{1}{2}{(\frac{3}{2} )}^{2}=\frac{9}{8}\\\\p_4=\frac{1}{2}{(\frac{3}{2} )}^{3}=\frac{27}{16}\\\\p_5=\frac{1}{2}{(\frac{3}{2} )}^{4}=\frac{81}{32}\end{gathered}
p
1
=
2
1
(
2
3
)
0
=
2
1
p
2
=
2
1
(
2
3
)
1
=
4
3
p
3
=
2
1
(
2
3
)
2
=
8
9
p
4
=
2
1
(
2
3
)
3
=
16
27
p
5
=
2
1
(
2
3
)
4
=
32
81
d) p_n=5{(-\frac{1}{2} )}^np
n
=5(−
2
1
)
n
. La razón es -\frac{1}{2}−
2
1
y los términos:
\begin{gathered}p_1=5{(-\frac{1}{2} )}^0=5\\\\p_2=5{(-\frac{1}{2} )}^1=-\frac{5}{2} \\\\p_3=5{(-\frac{1}{2} )}^2=\frac{5}{4} \\\\p_4=5{(-\frac{1}{2} )}^3=-\frac{5}{8}\\ \\ p_5=5{(-\frac{1}{2} )}^4=-\frac{5}{16}\end{gathered}
p
1
=5(−
2
1
)
0
=5
p
2
=5(−
2
1
)
1
=−
2
5
p
3
=5(−
2
1
)
2
=
4
5
p
4
=5(−
2
1
)
3
=−
8
5
p
5
=5(−
2
1
)
4
=−
16
5