Question

Lanzar dados Si se lanzan tres dados, encuentre la probabilidad de que la suma sea menor a 16

Answer 1

Hola.  Como cada dado tiene como número máximo el 6, y como al sumar 3 veces 6 da 18, entonces los casos que no sirven es que la suma sea 16, 17 o 18.
Para que la suma de 16, necesariamente los números obtenidos deben ser 6-6-4 o 6-5-5. Para que la suma sea 17, necesariamente los números obtenidos en los dados deben ser 6-6-5. Para que la suma sea 18, necesariamente los números obtenidos deben ser 6-6-6.
Ahora, teniendo claro que solo hay 4 casos desfavorables (2 en que la suma sea 16, y uno en que es 17 o 18), tendremos que ver cuántos casos favorables hay:
Para eso, hay que calcular todas las posibles combinaciones. Para obtener ese número, calculamos cuánto es 6^3 (seis elevado a 3, o "6 al cubo"). Eso da 216. Pero dentro de esos 216 se está considerando el orden de los dados (es decir, no es lo mismo que los dados salgan en orden 1-2-1 a que salgan 2-1-1 o 1-1-2). Como lo que nos interesa es la suma de los 3 dados, entonces no nos importa en qué orden salgan. Entonces, en cada uno de los 4 casos desfavorables, hay 3 ordenes posibles, a excepción de los que sumen 18:
6-6-4=16
6-4-6=16
4-6-6=16

6-5-5=16
5-6-5=16
5-5-6=16

6-6-5=17
6-5-6=17
5-6-6=17

6-6-6=18
Etc. Entonces, la cantidad de casos desfavorables es en realidad 3*3 + 1= 10.
Y son 10 casos desfavorables de un total de 216, por lo que la probabilidad de que al lanzar tres dados la suma sea mayor o igual a 16, es de 10/216= 0.04629629629

Para calcular lo contrario, es decir, que la suma sea menor a 16, basta con restarle a 1 el resultado anterior:
1 - 0.04629629629 = 0.95370370371
Ese número final es la probabilidad de obtener un número menor a 16 al lanzar 3 dados.

Answer 2

Si se lanzan tres dados, encuentre la probabilidad de que la suma sea menor a 16 es de 95,37%

Explicación paso a paso:

Para determinar la probabilidad de que al lanzar tres dados la suma de estos tres lados sea menor a 16 debemos armar el espacio muestral ( cuadro adjunto)

Probabilidad = Numero de sucesos favorables / Numero de sucesos posibles

Números posibles de resultados:

Como cada dado tiene seis caras, entonces

6*6*6 = 216

Numero de sucesos favorables:

Vamos al final del cuadro que indica cuantos datos  suman menos de 16, resultando en 206 sucesos favorables con la condición dada.

Si se lanzan tres dados, encuentre la probabilidad de que la suma sea menor a 16:

P= 206/216

P = 0,9537 = 95,37%

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