Question

La hipotenusa de un triángulo rectangulo mide 13 cm y un cateto mide 7 cm más que el otro. Calcula la longitud de sus catetos.

a) 8 cm y 15 cm
b) 7 cm y 12 cm
c) 5 cm y 12 cm
d) 6 cm y 12 cm

¡AYUDA POR FAVOR ! :c

Answer 1

Usemos el Teorema de Pitagoras

h² = a² + b²

Siendo h hipotenusa, a y b los catetos

Tenemos

h = 13 cm
Sea x un cateto , el otro es x + 7

13² = x² + (x+7)²
169 = x² + x² + 14x + 49
2x² + 14x + 49 - 169 = 0
2x² + 14x - 120 = 0           

Ecuación cuadratica formula general

$2 x^{2} + 14x - 120 = 0$

$x = \frac{-14 \frac{+}{} \sqrt{14^{2}-4*2*-120 } }{4}$

$x= \frac{-14 \frac{+}{} \sqrt{196+960} }{4}$

$x = \frac{-14 \frac{+}{} \sqrt{1156} }{4}$

$x= \frac{-14 \frac{+}{} 34}{4}$

Tenemos

$x_{1} = \frac{-14+34}{4} = \frac{20}{4} = 5$

$x_{2} = \frac{-14-34}{4} = - \frac{48}{4} = -12$

Descartamos el X negativo

Un cateto mide 5 cm y el otro x+7 = 5+7 = 12 cm

R.- Alternativa c

Answer 2

La longitud de los catetos es de 5 y 12 centímetros respectivamente

Explicación paso a paso:

Sean a y b los catetos y h la hipotenusa

Si un cateto mide 7 cm mas que otro

a = b+7

h = 13

Teorema de Pitágoras para triángulos rectángulos:

h² = a² + b²

(13)² = (b+7)² + b²

169 = b²+14b+49 +b²

2b²+14b-120 = 0 Ecuación de segundo grado que resulta en:

b₁ = -12

b₂ = 5

Tomamos el valor positivo

b = 5

a = 12