Patricia se fue de compras navideñas. Por la envoltura pago 50 pesos por cada regalo para sus abuelos, 10 pesos por la envoltura de regalos de sus hermanos y 30 pesos por las envolturas de los regalos de sus papas, pagando en envolturas 170 pesos.
Por los moños le cobraron 20 pesos por cada regalo de los abuelos, 20 pesos por cada regalo de los hermanos y 10 pesos por los regalos de los papas, pagando en moños 160 pesos.
Si el numero de regalos para los hermanos es el triple que el de los papas. Cuantos regalos compro en total y cuantos para cada uno?
Respuestas
Respuesta dada por:
68
RESOLUCIÓN.
Para resolver este problema hay que seguir los siguientes pasos:
1) Determinar la relación entre la cantidad de regalos y el gasto realizado para las envolturas.
X por 50 pesos para regalos de abuelos.
Y por 10 pesos para regalos de hermanos.
Z por 30 pesos para regalos de papás.
Total 170 pesos.
La relación es la siguiente:
170 = 50X + 10Y + 30Z
2) Determinar la relación entre la cantidad de regalos y el gasto realizado para los moños.
X por 20 pesos para abuelos.
Y por 20 pesos para hermanos.
Z por 10 pesos para papás.
Total 160 pesos.
La relación es la siguiente:
160 = 20X + 20Y + 10Z
Adicional se tiene que el número de regalos para los hermanos es el triple que para los papás.
Y = 3Z
3) Resolver el sistema planteado.
Ecuaciones:
170 = 50X + 10Y + 30Z (1)
160 = 20X + 20Y + 10Z (2)
Y = 3Z (3)
Se sustituye la ecuación 3 en la 1 y 2.
170 = 50X + 10(3Z) + 30Z
170 = 50X + 30Z + 30Z
170 = 50X + 60Z (4)
160 = 20X + 20(3Z) + 10Z
160 = 20X + 60Z + 10Z
160 = 20X + 70Z (5)
Se despeja X de la ecuación 4.
X = (170 - 60Z)/50
Se sustituye el valor de X en la ecuación 5.
160 = 20*(170 - 60Z)/50 + 70Z
160 = 68 - 24Z + 70Z
92 = 46Z
Z = 2
Se sustituye el valor de Z en la ecuación de X.
X = (170 - 60*2)/50
X = 1
Se sustituye el valor de Z en la ecuación de Y.
Y = 3*2
Y = 6
Solución:
Cantidad de regalo para abuelos es de 1.
Cantidad de regalos para hermanos es de 6.
Cantidad de regalos para papás es de 2.
Para resolver este problema hay que seguir los siguientes pasos:
1) Determinar la relación entre la cantidad de regalos y el gasto realizado para las envolturas.
X por 50 pesos para regalos de abuelos.
Y por 10 pesos para regalos de hermanos.
Z por 30 pesos para regalos de papás.
Total 170 pesos.
La relación es la siguiente:
170 = 50X + 10Y + 30Z
2) Determinar la relación entre la cantidad de regalos y el gasto realizado para los moños.
X por 20 pesos para abuelos.
Y por 20 pesos para hermanos.
Z por 10 pesos para papás.
Total 160 pesos.
La relación es la siguiente:
160 = 20X + 20Y + 10Z
Adicional se tiene que el número de regalos para los hermanos es el triple que para los papás.
Y = 3Z
3) Resolver el sistema planteado.
Ecuaciones:
170 = 50X + 10Y + 30Z (1)
160 = 20X + 20Y + 10Z (2)
Y = 3Z (3)
Se sustituye la ecuación 3 en la 1 y 2.
170 = 50X + 10(3Z) + 30Z
170 = 50X + 30Z + 30Z
170 = 50X + 60Z (4)
160 = 20X + 20(3Z) + 10Z
160 = 20X + 60Z + 10Z
160 = 20X + 70Z (5)
Se despeja X de la ecuación 4.
X = (170 - 60Z)/50
Se sustituye el valor de X en la ecuación 5.
160 = 20*(170 - 60Z)/50 + 70Z
160 = 68 - 24Z + 70Z
92 = 46Z
Z = 2
Se sustituye el valor de Z en la ecuación de X.
X = (170 - 60*2)/50
X = 1
Se sustituye el valor de Z en la ecuación de Y.
Y = 3*2
Y = 6
Solución:
Cantidad de regalo para abuelos es de 1.
Cantidad de regalos para hermanos es de 6.
Cantidad de regalos para papás es de 2.
Respuesta dada por:
10
Respuesta:
si lo quieres responder con determinantes se plantea asi
Explicación paso a paso:
50x+10y+3z=170
20x+20y+10z=160
y-3z=0
pero para que sea mas facil hay que simplificar y divides todo entre 10 y nos queda
5x+y+3z=17
2x+2y+z=16
0x+y-3z=0
D
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