PREGUNTA DE FUNCIONES URGENTE PORFAVOR. DOY 40 PUNTOS CON PROCEDIMIENTO COMPLETO
D(t)=2000(1-0,75e^(-0,05t) );t≥0
¿Cuál es la demanda después de un mes?
¿Cuál es la variación resultante en la demanda de esta nueva línea de computadoras que lleva 3 meses en el mercado y su valor al pasar 6 meses? Interprete sus resultados.
Respuestas
Respuesta:
upn xd
Explicación paso a paso:
=2000*(1+-0.75*exp(-0.05*t)) | Aplica la propiedad distributiva 2000 y (-0.75*exp(-0.05*t)+1) .
=-1500*exp(-0.05*t)+2000
Raíces:
Buscando raíces de -1500*exp(-0.05*t)+2000
| -2000
-1500*exp(-0.05*t)=-2000 | : (-1500)
1*exp(-0.05*t)=1.333 | en ambos lados el logaritmo natural aplicar. Ten en cuenta que Mathepower sólo te da una solución.
-0.05*t=0.288 | : (-0.05)
1*t=-5.754
Entonces,las raíces son: {-5.754}
Simetría:
d(t)=2000*(1+-0.75*exp((-0.05*t))) no es axisimétrico ni simétrico respecto al punto O.
insertar
Introduce 0 en la función d(t) :
d(0)=2000*(1+-0.75*exp((-0.05*0)))=500
Entonces,la intersección en Y es en (0|500)
Derivada de una función d(t)=2000*(1+-0.75*exp((-0.05*t)))
Deriva la función -1500*exp(-0.05*t)+2000 :
( Derivada de -1500*exp(-0.05*t) ) + ( Derivada de 2000 )
Deriva la función -1500*exp(-0.05*t) :
Regla de la cadena Comprende la funcioón como u(v(t)) con u(t)=-1500*exp(t) y v(t)=-0.05*t
u(t) = -1500*exp(t) y v(t) = -0.05*t
u'(t) = -1500*exp(t) y v'(t) = -0.05
u'(v(t))=-1500*exp(-0.05*t)
La regla de la cadena dice:
(u(v(t))' = u'(v(t)) • v'(t)
= -1500*exp(-0.05*t) • -0.05
( Derivada de -1500*exp(-0.05*t) ) + ( Derivada de 2000 )
-1500*exp(-0.05*t)*-0.05 + 0
Entonces,la derivada de -1500*exp(-0.05*t)+2000 es -1500*exp(-0.05*t)*-0.05+0 .
Simplificar derivadas:
= -1500*exp(-0.05*t)*-0.05 | Multiplica -1500 con -0.05
= -1500*-0.05*exp(-0.05*t)
Entonces la primera derivada es d'(t)=75*exp(-0.05*t)
Analizando la demanda de computadoras domésticas “Infoyou”, tenemos que:
1) Luego del primer mes la demanda será de 573 computadoras.
2) La variación en la demanda cuando lleva 3 meses y 6 meses en el mercado es de 180 computadoras. Esto quiere decir que la demanda aumenta mientras pasan los meses, aunque llegará un punto donde se estabilice y deje de crecer.
Explicación paso a paso:
La ecuación de demanda de computadoras doméstica viene siendo:
D(t) = 2000·[1 - 0.75e^(-0.05t)]
1. La demanda después de un mes se calcula evaluando la función en t = 1; entonces:
D(1) = 2000·[1 - 0.75e^(-0.05·1)]
D(1) = 2000·[1 - 0.71342]
D(1) = 573 computadoras
Luego del primer mes la demanda de computadora será de 573 computadoras.
2. Buscaremos cuál es la demanda de computadoras luego de estar 3 y 6 meses en el mercado.
D(3) = 2000·[1 - 0.75e^(-0.05·3)]
D(3) = 2000·[1 - 0.64553]
D(3) = 709 computadoras
D(3) = 2000·[1 - 0.75e^(-0.05·6)]
D(3) = 2000·[1 - 0.55561]
D(3) = 889 computadoras
Veamos la variación que hubo:
ΔD = 889 - 709
ΔD = 180 computadoras
Interpretación:
Veamos que la demanda de la computadora tiene un comportamiento creciente, es decir, cada vez la demanda es mayor pues en el tercer mes es de 709 computadoras y en el sexto es de 889 computadoras. Sin embargo, llegará un momento donde la demanda se estabilice.
Otra cosa que hay que considerar es que aunque la demanda aumenta tenemos que la tasa de crecimiento va disminuyendo. Por esta razón se espera que la misma se estabilice en algún momento.
Por ejemplo, si calculamos la variación desde el mes cero hasta el tercer mes veremos que esta es de 389 computadoras mientras que la variación desde el tercer mes hasta el sexto mes es de 180 computadoras. Es decir, la demanda aumenta pero la tasa con que aumenta va decreciendo.
