Question

escribe la ecuación de la circunferencia de un radio 5 unidades que excéntrica con la circunferencia(x-4)2+(Y-5)2=36.construyo su gráfica?
PORFAVOR..el dos que hay a lado es al cuadrado ,solo que no sabía cómo hacerlo​

Answer 1

1Representamos gráficamente

 

ejercicio de ecuacion de la circunferencia 2

 

2Representamos el centro con coordenadas C(a,b), luego la ecuación ordinaria de la circunferencia es

 

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

 

3Los puntos A y B están en la circunferencia, por lo que satisfacen la ecuación

 

(2 - a)^2 + (1 - b)^2 = r^2

 

(-2 - a)^2 + (3 - b)^2 = r^2

 

4Igualamos ambas ecuaciones y simplificamos

 

\begin{array}{rcl} (2 - a)^2 + (1 - b)^2 & = & (-2 - a)^2 + (3 - b)^2 \\\\ 4 - 4a + a^2 + 1 - 2b + b^2 & = & 4 + 4a + a^2 + 9 - 6b + b^2 \\\\ -8a + 4b -8 & = & 0 \\\\ -4(2a - b + 2 ) & = & 0 \\\\ 2a - b + 2 & = & 0 \end{array}

 

5Como el centro está sobre la recta x + y + 4 = 0, entonces satisface

 

a + b + 4 = 0

 

6Se obtiene el sistema de ecuaciones

 

\left \{ \begin{array}{l}a + b + 4 = 0, \\\\ 2a - b + 2 = 0 \end{array} \right.

 

7Sumando ambas ecuaciones se obtiene

 

3a + 6 = 0 \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ a = -2

 

8Sustituyendo en la primera ecuación del sistema se obtiene

 

-2 + b + 4 = 0 \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ b = -2

 

9Sustituimos los valores obtenidos en (2 - a)^2 + (1 - b)^2 = r^2 y obtenemos

 

r = 5

 

10Sustituyendo los valoresdel centro y radio en la ecuación ordinaria de la circunferencia y desarrollando se obtiene

 

\begin{array}{rcl}(x + 2)^2 + (y + 2)^2 & = & 5^2 \\\\ x^2 + 4x + 4 + y^2 + 4y + 4 & = & 25 \\\\ x^2 + y^2 + 4x + 4y - 17 & = & 0 \end{array}