Question

$\frac{3}{4\sqrt[3]{9} }$ COMO SE RACIONALIZA ESTA OPERACION? HACE FALTA METER EN CUATRO PARA ELIMINAR LA RAIZ CUADRADA?

Answer 1

Respuesta:

$\frac{\sqrt[3]{3} }{4}$

Explicación paso a paso:

Para realizar la racionalización, debes hacer que el exponente de la cantidad subradical sea igual al indice de la raíz. En el procedimiento a continuación te detallo como se debe hacer.

$\frac{3}{4\sqrt[3]{9} }$

Primero debes transformar el 9 en potencia de base 3:

$\frac{3}{4\sqrt[3]{9} } = \frac{3}{4\sqrt[3]{3^2} }$

Ahora, para eliminar la raíz, solo debes multiplicar y dividir por una raíz que sea de igual indice, igual base (3) y completar el exponente, para que el indice sea igual al exponente.

$\frac{3}{4\sqrt[3]{3^2} } . \frac{\sqrt[3]{3} }{\sqrt[3]{3} } = \frac{3\sqrt[3]{3} }{4\sqrt[3]{3^3} } = \frac{3\sqrt[3]{3} }{4. 3} = \frac{\sqrt[3]{3} }{4}$

Se multiplican los numeradores  y al multiplicar los denominadores , se coloca la misma base (3) y se suman los exponentes (2+1), y asi se simplifica la raíz con el exponente (3/3 = 1), luego, se simplifican el 3 de numerado con el 3 denominador.