Se dispone de un cañón que forma un ángulo de 60° con la horizontal. Si la velocidad con la cual se dispara el proyectil es de 48 m/s. Hallar:
a) La altura máxima que alcanza el proyectil
b) El alcance máximo del proyectil
c)El tiempo que dura el proyectil en el aire
D) )El tiempo que tarda el proyectil en alcanzar la máxima altura
Respuestas
Respuesta:
ESPERO QUE TE AYUDE
Explicación:
Veamos: para comenzar
Vx = V cos60°; Vy = V sen60°
La posición del proyectil es.
x = Vx t
y = Vy t - 1/2 . 9,80 m/s² t²
Omito las unidades: despejamos Vx t; Vy t
Vx t = x
Vy t = y + 4,90 t²
Dividimos la segunda con la primera:
(Vy t) / (Vx t) = (y + 4,9 t²) / x
Vy / Vx = tg60°
Calculamos t (tiempo de vuelo del proyectil par x = 200 m; y = 26 m
tg60° = 1,732 = (26 + 4,9 t²) / 200;
26 + 4,9 t² = 346,4
t² = (346,4 - 26) / 4,9 = 65,4
Por lo tanto t = 8,086 segundos
Reemplazamos en x = 200 = V . cos60° . 8,086
V = 200 / (0,5 . 8,086) = 49,5 m/s
Última parte.
Resolvemos para t, cuando y = 26
26 = 49,5 . sen60° t - 4,9 t²
O bien: 4,9t² - 49,5 . sen60° + 26 = 0; ecuación de segundo grado en t
Sus raíces son: t = 8,09 (ya calculada); t = 0,656 s
x = 49,5 . cos60° . 0,656 = 16,2 m
El cañón puede colocarse a 16,2 m del blanco
A 16,2 m, el proyectil sube; a 200 m, el proyectil está bajando
El proyectil pasa por dos puntos de altura 26:
P(16,2; 26); Q(200; 26)
Se adjunta gráfico de la trayectoria con los dos puntos de impacto
Respuesta:
Adjunto un archivo con el desarrollo
