Question

¿En que poligono el numero de lados es la cuarta parte de su numero de diagonales en total?

Answer 1

veamos:

siendo n el numero de lados del poligono, entonces por teoria el numero de diagonales será:

Nd = n(n-3)/2

el dato dice que:

n = (n(n-3)/2 ) /4  , de aqui efectuando y simplificando tenemos

8 = n - 3    ------->  n = 11

se trata de un poligono de 11 lados llamado endecagono

Answer 2

El polígono buscado tiene 11 lados (Endecágono)

     

⭐Explicación paso a paso:

El número de lados de un polígono es "n".

 

La relación de diagonales de un polígono tiene por relación la siguiente expresión:

$\boxed {D=\frac{n*(n-3)}{2}}$

 

Expresamos "el número de lados es la cuarta parte de su numero de diagonales en total":

n = 1/4 * n * (n - 3)/2

n = 1/8 * (n² - 3n)

8n = n² - 3n

n² - 3n - 8n = 0

n² - 11n = 0

Ecuación de 2do grado, con: a = 1 / b = -11 / c = 0

$\boxed{n=\frac{-(-11)+\sqrt{{-11}^{2}-4*1*0}}{2*1}=11}$

 

Igualmente, puedes consultar: https://brainly.lat/tarea/2856278