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Las técnicas de conteo.
1. Principio multiplicativo
Este tipo de técnica de conteo, junto con el principio aditivo, permiten comprender fácilmente y de forma práctica cómo funcionan estos métodos matemáticos.
Si un evento, llamemoslo N1, puede ocurrir de varias formas, y otro evento, N2, puede ocurrir de otras tantas, entonces, los eventos conjuntamente pueden ocurrir de N1 x N2 formas.
Este principio se utiliza cuando la acción es secuencial, es decir, está conformada por eventos que ocurren de forma ordenada, como son la construcción de una casa, el elegir los pasos de baile en una discoteca o el orden que se seguirá para preparar un pastel.
Por ejemplo:
En un restaurante, el menú consiste en un plato principal , un segundo y postre. De platos principales tenemos 4, de segundos hay 5 y de postres hay 3.
Entonces, N1 = 4; N2 = 5 y N3 = 3.
Así pues, las combinaciones que ofrece este menú serían 4 x 5 x 3 = 60
2. Principio aditivo
En este caso, en vez de multiplicarse las alternativas para cada evento, lo que sucede es que se suman las varias formas en las que pueden ocurrir.
Esto quiere decir que si la primera actividad puede ocurrir de M formas, la segunda de N y la tercera L, entonces, de acuerdo a este principio, sería M + N + L.
3. Permutaciones
Antes de entender cómo hacer las permutaciones, es importante entender la diferencia entre una combinación y una permutación.
Una combinación es un arreglo de elementos cuyo orden no es importante o no cambia el resultado final.
En cambio, en una permutación, habría un arreglo de varios elementos en los que sí es importante tenerse en cuenta su orden o posición.
En las permutaciones, hay n cantidad de elementos distintos y se selecciona una cantidad de ellos, que sería r.
La fórmula que se utilizaría sería la siguiente: nPr = n!/(n-r)!
Por ejemplo:
Hay un grupo de 10 personas y hay un asiento en el que solo pueden caber cinco, ¿de cuántas formas se pueden sentar?
Se haría lo siguiente:
10P5=10!/(10-5)!=10 x 9 x 8 x 7 x 6 = 30.240 formas diferentes de ocupar el banco.
4. Permutaciones con repetición
Cuando se quiere saber el número de permutaciones en un conjunto de objetos, algunos de los cuales son iguales, se procede a realizar lo siguiente:
Teniéndose en cuenta que n son los elementos disponibles, algunos de ellos repetidos.
Se seleccionan todos los elementos n.
Se aplica la siguiente fórmula: = n!/n1!n2!...nk!
Por ejemplo:
En un barco se pueden izar 3 banderas rojas, 2 amarillas y 5 verdes. ¿Cuántas señales diferentes se podrían hacer izando las 10 banderas que se tienen?
10!/3!2!5! = 2.520 combinaciones de banderas diferentes.
5. Combinaciones
En las combinaciones, a diferencia de lo que sucedía con las permutaciones, el orden de los elementos no es importante.
La fórmula a aplicar es la siguiente: nCr=n!/(n-r)!r!
Por ejemplo:
Un grupo de 10 personas quieren hacer limpieza en el barrio y se preparan para formar grupos de 2 miembros cada uno, ¿cuántos grupos son posibles?