Question

Del gráfico, calcula "X" si "O" es centro​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

En la figura que te envío tracé una linea (roja) que es igual al radio 10. Observa en la figura que la base del triángulo rectángulo vale 7 . si al radio de la circunferencia le restamos 7 nos da 3 .  10-7=3  ( ese 3 es la base del nuevo triángulo formado)

El nuevo triángulo rectángulo tiene  base 3 e hipotenusa  10. Aplicamos el teorema de Pitágoras para hallar la altura del rectángulo que también es uno de los catetos del triángulo.

$a^{2} +b^{2} =c^{2}$    donde  c= 10  y a=3 (ver figura) . sustituimos estos valores en la fórmula:

$3^{2} +b^{2} =10^{2}$    despejamos b

$b^{2} =10^{2}-3^{2} \\b^{2} =100-9\\b^{2} =91$  (aplicamos raíces a ambos lados de la ecuación)

$\sqrt{b^{2} } =\sqrt{91} \\b= \sqrt{91}$

AHORA aplicamos nuevamente el teorema de Pitágoras con el triangulo rectángulo donde está la x

$7^{2} +b^{2} =x^{2}$  (donde 7 y b son los catetos y x la hipotenusa del rectángulo)

$7^{2} +(\sqrt{91)} ^{2} =x^{2}\\49+91=x^{2} \\140=x^{2}$ (aplicamos raíces a ambos lados de la ecuación)

$\sqrt{140} =\sqrt{x^{2} } \\\sqrt{140}= x$      (descomponemos el 140)

$\sqrt{2^{2} .35} =x$         ( sustraemos el 2 de la raíz)      

$2\sqrt{ 35} =x$

$x=2\sqrt{35}$ por lo tanto la opción correcta es la opción b)