Respuestas
Estos son algunos ejemplos de como usar el FACTOR COMÚN en una ecuación:
1. 2x³ + x² - 5x = x (x³ + x - 5)
2. 9ab² + 3ab - 6a²b = 3ab (3b + 1 - 2a)
3. 3x² - 6xy + 4x - 8y = (3x²-6xy) + (4x - 8y) = 3x (x - 2y) + 4(x - 2y)
El tipo de factorización más sencillo es cuando los términos tienen un factor común, para resolver 20 ejercicios de factor común se sigue los siguientes pasos:
- Se localiza el máximo factor común en los términos
- Se lleva la expresión a una forma para aplicar la propiedad distributiva
- Se considera que un factor común puede ser una constante, una variable o un signo
Factorización de factores comunes
Usualmente la Propiedad Distributiva se usa para expandir expresiones algebraicas. A veces necesitamos invertir este proceso (de nuevo usando la Propiedad Distributiva) al factorizar una expresión como un producto de otras más sencillas. Por ejemplo:
-------Factorización→
(X^2-4) =(x+2)(x-2)
←Expansión----
Entonces se dice que x+2 y x-2 son factores de x^2-4
Los ejercicios de factor común que serán desarrollados a continuación pueden ser:
1. Ejercicios de factor común monomio
2. Ejercicios de factor común polinomio
3. Ejercicios de factor común por agrupación
4. Entre otros
Los ejercicios de factor común resueltos son los siguientes:
1. (-a)(-b)(c) =(-*-)(abc)=abc
Factor común de monomio: en este caso el factor común fue el signo menos (-)
2. 3x^2-6x=3x(x-2)
Este es el caso para un factor común para polinomio donde el máximo factor común en los términos de 3x^2 y 6x es -3x
3. (2x+4)(x+3)-6(x+3)=[(2x+4)-6](x+3)=(2x-2)(x+3)
Este es el caso de factor común por agrupaciones.
A continuación, se desplegará el resto de los ejercicios de factor común resueltos.
4. cd+3ad-d=d(c+3a -1)
5. y^3+6y^2=y^2(y+6)
6. 2x^3+4x^2-2x=2x(x^2+2x-1)
7. 12ax^4-24ax^3+28ax^2=4ax^2(3x^2-6x+7)
8. xy^2-zy+9xy^3=y(xy-z+9xy^2)
9. (6-x)(2x+9)-(x+19)(6-x)=[(2x+9)-(x+19)](6-x)=(x-10)(6-x)
10. 2hf-6jh+8kh=2h(f-3j+4k)
11. 8x^2-16y+32z=8(x^2-2y+4z)
12. 4y^4+16y^3z-4yk=4y(y^3+4y^2z-k)
13. abc-2a^2b^2+3abd=ab(c-2ab+3d)
14. (m+n)a-(m+n)b+2(m+n)c=(m+n)[a-b+2c]
15. w^3+2W^4-3w^6=w^3(1+2w-3w^3)
16. 2x^4-6x^3-8x=2x(x^3-3x^2-4)
17. jk+jm+jf=j(k+m+f)
18. 5mx^5y^5=(xy^2)(5mx^4y^3)
19. 6a^5=(2a^2)(3a^3)
20. an+bvn-cnx=n(a+bv-cx)
Estos fueron los 20 ejercicios de factor común que explican este método de factorización.
Puedes observar otros ejemplos en:
1. Determinar si (x+2) es factor común del polinomio p(x)= x^3-3x^2+7x-10
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2. 10 ejemplos de factor común y 10 ejemplos de factor común por agrupación
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3.¿ Cual es el factor común de 5a^2+a?
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Asignatura: Matemáticas
Nivel: Primaria