Question

una circunferencia de radio 5 es tangente a la recta en el punto 3,2

Answer 1

 Sea (h,k) el centro el circlo , (x-h)^2 +(y-k)2= R^2 =25 
La ecuacon del radio (linea) es perpendicular a la tangente, 
Eq Radio : y-k= (2-k)/(3-h) (x-h) 
La recta tiene pendiente m= 3/4 , luego (2-k)/(3-h) *(3/4)=-1 
(2-k)/(3-h) = -(4/3) 
Ademas el circulo pasa por punto (3,2) 
(3-h)^2+(2-k)^2 =25 / 1/(3-h)^2 
1+((2-k)/3-h))^2 =25/(3-h)^2 
Pero ((2-k)/(3-h))^2 = 16/9 
1+16/9 = 25/(3-h)^2 
(3-h)^2 = 9 , luego h=0 o h=6 
k= 6 o k= -2 
Los puntos ( 0,6) o ( 6,-2) pueden ser centro del circulo 
La ecuacion es x^2+(y-6)^2 =25 o 
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