Question

calcular el valor de un capital que, colocado durante 17 meses al 2% mensual de interés, produce a interés compuesto un monto superior en $60 al que colocado a interés simple durante el mismo plazo y a la misma tasa de interés.

Answer 1

esta complicada pero ya mero lo estoy biendo

Answer 2

Respuesta:

El valor de capital, VP,  calculado, de acuerdo al enunciado del problema es 1000 $.

Explicación:

Datos:

i = 2% mensual

n = 17 meses

De esta manera, el valor futuro, de una inversión a interés compuesto se expresa por la ecuación:

VF = VP ( 1 + i )ⁿ;  ( 1 ),  

        donde i es la tasa de interés a pagar durante cada período n.

Entonces, el interés devengado durante n períodos será:

I = VF - VP;  ( 2 )

Reemplazando ec. ( 1 ) en ec. ( 2 ):

I = VP ( 1 + i )ⁿ   - VP   ⇒    I = VP[ ( 1 + i )ⁿ  - 1]     ( 3 )

Sustituyendo i y n en ec. (3), se tiene que el interés devengado durante los 17 meses es:

I = VP[ ( 1 + 0,02)¹⁷ - 1 ] = 0,40VP        ∴       I  =  0,40VP;  ( 4 )

De igual manera, el valor futuro, de una inversión a interés simple se expresa por la ecuación:

VF = VP ( 1 + in );  ( 5),  

Asimismo, el interés devengado durante n períodos será:

I = VF - VP;  

Sustituyendo VF por ec. ( 5 ), se tiene que:

I = VP(1 +ni)  - VP=  niVP       ⇒    I = niVP ( 6 )

Reemplazando en ec. (6),  i y n, se tiene que:

VP= 0.02*17VP      ∴       I  =  0,34VP;  ( 7 )

El enunciado dice que el Interés devengado del capital colocado a interés compuesto es 60$ mayor que el colocado a interés simple. Esto significa, utilzando las ec. ( 4 ) y  ( 7 ), que:

0,40VP = 0,34VP + 60

Entonces,  

0,40VP - 0,34 VP = 60   ⇒    0,06VP = 60  

⇒ VP = 60/0,06 = 1000

∴   VP = 1000,00 $

Entonces el capital invertido, o VP,  es 1000 $

A tu orden...