Calcula la medida de los lados y los ángulos que faltan en los triángulos rectángulos. Ayudaaa.. Por Favor
Respuestas
solución del B
co: cateto opuesto = 9cm , ca: cateto adyacente, h: hipotenusaangulo=40 grados
seno(40)= ca/h despejamos h
h= 9cm/seno(40) por lo tanto h= 14.003cm
coseno(40) = ca/h despejamos ca
ca= coseno(40)*14.003 por lo tanto ca= 10.72cm
180= 90 + 40 + B por lo tanto B = 50 grados
solucion del C
como ca = co = 11 cm los ángulos son iguales 45 grados ambos
calculamos la hipotenusa con h^2 = co^2 +ca^2
h = raíz cuadrada de ( 11^2 + 11^2) = 15.55 cm
coseno(B) = ca/h = 11/15.55
despejando el angulo con el arcocoseno no queda que:
B = 44.97 = 45 grados
seno(C) = co/h despejando nos queda
C = 44.97 = 45 grados
180= 90 + 45 +45
solución del D
h = 20 y co = 10 por lo tanto
ca^2 = h^2 - co resolviendo en la calculadora nos queda que
ca = 17.32cm
para calcular los angulos:
cos(B) = ca/h
sustituyendo los valores y despejando con el arcocoseno no queda:
B = 30 grados
180 = 90 + 30 + A por lo tanto A tiene que ser 60 grados para que se cumpla la igualdas
A = 60grados
espero haya sido de gran ayuda
Medidas de los ángulo y lados que faltan en:
- Triangulo a: 30° y catetos ambos de 6 cm
- Triangulo b: hipotenusa 11,75 cm, cateto 7,56 y ángulo faltante de 50°
- Triangulo c: hipotenusa de 11,55 cm y los ángulos son ambos de 45°
- Triangulo d: cateto de 17,32 cm y ángulos de 60° y 30°
Análisis
Los 4 triángulos son triángulos rectángulos (con un ángulo recto de 90°), por lo que podemos aplicar el teorema de pitagoras:
C² = A² + B²
Donde:
- C: hipotenusa
- A y B: catetos
También podemos aplicar identidades trigonométricas para relacionar los ángulos con los lados del triangulo:
- Seno: Cateto Opuesto / Hipotenusa
- Coseno: Cateto Adyacente / Hipotenusa
- Tangente: Cateto Opuesto / Cateto Adyacente
También sabemos que la suma de los ángulos de un triangulo debe ser igual a 180°:
α + β + θ = 180°
Aplicamos según el caso:
Triangulo A: aplicamos identidades trigonométricas (coseno) porque conocemos la hipotenusa y el cateto adyacente:
Coseno (60°) = Cateto Adyacente / Hipotenusa
Coseno (60°) = Cateto Adyacente / 12
Cateto Adyacente = 12. Coseno(60°)
Cateto Adyacente = 12. 1/2
Cateto Adyacente = 6
Ahora aplicamos, teorema de pitagoras:
C² = A² + B²
12² = 6² + B²
12² - 6² = B²
6² = B²
B = 6
Finalmente el ángulo faltante es:
α + β + θ = 180°
60 + 90 + θ = 180°
θ = 180° - 90° - 60°
θ = 30°
Triangulo B: aplicamos identidades trigonométricas (tangente) porque conocemos el cateto opuesto, aunque primero debemos calcular el ángulo faltante:
α + β + θ = 180°
40 + 90 + θ = 180°
θ = 180° - 90° - 40°
θ = 50°
Tan(40°) = Cateto Opuesto/ Cateto Adyacente
Tan(40°) = 9/ Cateto Adyacente
Cateto Adyacente = 9/Tan(40°)
Cateto Adyacente = 7,56 cm
Ahora aplicamos, teorema de pitagoras:
C² = A² + B²
C² = 9² + 7,56²
C² = 138,1536
C = √138,1536
C = 11,75 cm
Triangulo C: aplicamos teorema de pitagoras porque conocemos ambos catetos:
Ahora aplicamos, teorema de pitagoras:
C² = A² + B²
C² = 11² + 11²
C² = 242
C = √242
C = 15,55 cm
Aplicamos identidades trigonométricas, del seno:
Sen(β) = Cateto Opuesto/ Hipotenusa
Sen(β) = 11 / 15,55
Sen(β) = 11 / 15,55
Sen(β) = 0,7073
β = Sen⁻¹ (0,7073)
β = 45°
Luego, encontramos el resto de los ángulos:
α + β + θ = 180°
90 + 45 + θ = 180°
θ = 180° - 90° - 45°
θ = 45°
Triangulo D: aplicamos teorema de pitagoras porque conocemos tanto el cateto como la hipotenusa:
C² = A² + B²
20² = 10² + B²
B² = 20² - 10²
B² = 400 - 100
B² = 300
B = √300
B = 17,32 cm
Aplicamos identidades trigonométricas, del coseno:
Cos(β) = Cateto Adyacente/ Hipotenusa
Cos(β) = 10 / 20
Cos(β) = 0,5
β = Cos⁻¹ (0,5)
β = 60°
Luego, encontramos el resto de los ángulos:
α + β + θ = 180°
90 + 45 + θ = 180°
θ = 180° - 90° - 60°
θ = 30°
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- Cuales son los tipos de identidades trigonométricas? https://brainly.lat/tarea/42832
