Question

tan^2 (x)+ cot^2(x) -2 = 0

Answer 1

tan^2 (x)+cot^2 (x)-2=0

1-Uso identidades:

tan^2 (x)+1/tan^2 (x)-2=0

2-Uso mcm tan^2 (x):

tan^4 (x) + 1 - 2tan^2 (x)=0

3-Ordeno:
tan^4 (x) - 2tan^2 (x) + 1=0


3-Convierto a una ecuacion cuadratica reemplazando tan^2 (x) por "y" (para hacer mas facil):

y^2-2y+1=0

4-Resuelvo la cuadratica:

(y-1)^2=0
y-1=0
y=1
5-convierto la "y" a tan^2 (x)

tan^2 (x)=1

6-y resuelvo
tan (x)=1 & tan (x) = -1

arctan (1)= 45(verifica)
arctan (-1)= -45
7-Llevar arctan (-1) al cuadrante correspondiente y verficar resultados:

tan es negativo en los cuadrantes 2 y 4

x=180-45= 135 (verifica)
x=360-45= 315 (verifica)