Question

Un rueda de 15 cm de radio se pone en movimiento con una aceleración angular de 0,2 rad/s2. Halla:
a) la velocidad angular a los 10 s.
b) Las vueltas que da la rueda durante ese tiempo.
c) el tiempo que tarda la rueda en dar 20 vueltas.
Sol: a) 2 rad/s; b) 1,6 vueltas; c) 35,4 s.

Answer 1

El problema se realiza usando Teoría de Rotación


r = 15 cm ⇒ 0,15 m "Porque se usa la unidad base del Sistema Internacional"


α = 0,2 rad/s^2


a) Velocidad angular a los 10 s


Con la ecuación de aceleración rotacional:


ωf = ωi + α*t  


ωf = (0,2 rad/s^2)*(10 s)


ωf = 2 rad / s ; velocidad angular a los 10 s


b) vuelta que da la rueda durante ese tiempo


θt = θi + ωi*t + (1 / 2) * ( α ) * (t)^2


Δθ = ( 1 / 2) * (0,2 rad / s^2) * (10 s)^2


Δθ = 10 rad


rad ⇒ vueltas?


10 rad * ( 180° / π rad) = 572,96°


Cuántas vueltas?


572,96° / 360° = 1,59 vueltas 


572,96° - 360° = 212,96°


Realizaría 1 vuelta y 212,96° recorridos


c) tiempo que tarda la rueda en dar 20 vueltas


Δθ = ( 1 / 2) * ( α ) * ( t )^2


t^2 = (2)(Δθ) / α ⇒Δθ = ( 20 vueltas )*(360°) = 7200°


7200° * ( 2π / 360° ) = 125,66 rad


t = ( 2 * 125,66 rad ) / ( 0,2 rad / s^2)


t = √ (1256,6 s)


t = 35,45 s


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Answer 2

Un rueda de 15 cm que gira con una aceleración de 0.2 rad/s² nos deja:

• Tiene velocidad angular de 2 rad/s a los 10 segundos.
• Da un total de 1.6 vueltas en 10 segundos.
• Tarda en dar 20 vueltas en 35.4 segundos.

Explicación:

La velocidad angular no es más que la aceleración angular por el tiempo:

ω = α·t

ω = (0.2 rad/s²)·(10 s)

ω = 2 rad/s

Procedemos a transformar, tal que:

ω = (2 rad/s)·(1 rev/4π rad)

ω = 0.160 rev/s

El número de vuelta será:

N = (0.1600 rev/s)·(10 s)

N = 1.6 vueltas

Finalmente, tardará en dar 20 vueltas:

Δθ = 20 vueltas/0.160 vueltas

Δθ = 125 rad

Entonces, el tiempo será:

t = (2·125 rad )/( 0,2 rad/s²)

t = 35.4 s

Teniendo todos los datos requeridos.

Mira otro ejercicio similar en https://brainly.lat/tarea/5679805.