Respuestas
Respuesta:
Dos planetas de masas iguales orbitan alrededor de una estrella de masa mucho mayor.
El planeta 1 describe una ´orbita circular de radio r1 = 108 km con un periodo de rotaci´on
T1 = 2 a˜nos, mientras que el planeta 2 describe una ´orbita el´ıptica cuya distancia m´as
pr´oxima es r1 = 108 km y la m´as alejada es r2 = 1,8 · 108 km tal y como muestra la figura.
¿Cu´al es el periodo de rotaci´on del planeta 2?
Explicación:
Soluci´on 1
Para un objeto que recorre una ´orbita el´ıptica su distancia media al astro central
coincide con el valor del semieje mayor de la elipse.
De la figura adjunta se deduce que la distancia media del planeta 2 a la estrella es:
r =
r1 + r2
2
=
108 + 1,8 · 108
2
= 1,4 · 108
km
Aplicando la tercera ley de Kepler:
T
2
1
r
3
1
=
T
2
2
r
3
Y sustituyendo:
2
2
(108
)
3
=
T
2
2
(1,4 · 108
)
3
Despejando el periodo de rotaci´on del planeta 2 es: T2 = 3,3 a˜nos.