Question

Dos números cuyo producto sea 56 y cuya diferencia sea 2

Answer 1

Hola

Para resolver este problema vamos a plantear un sistema de ecuaciones.

Este sistema va a tener dos incógnitas las cuales denominaremos X, Y, y para conseguir su valor vamos a plantear dos ecuaciones con los datos que nos proporciona el enunciado.

Para la primera ecuación vamos a utilizar el primer dato que nos suministran, es decir el que nos informa que el producto de los dos números es igual a 56, esto lo expresamos de la siguiente manera:

$X.Y=56$

Para determinar la segunda ecuación de nuestro sistema vamos usar el restante de la información que nos suministran y esta sera que la diferencia entre ambos es 2, esto lo expresamos así:

$X-Y=2$

Listo tenemos nuestro sistema de dos ecuaciones y dos incógnitas.

$\left \{ {{X-Y=2} \atop {X.Y=56}} \right.$

Despejamos X en la segunda ecuación y sustituimos en la primera para que nos quede una ecuación cuadrática que vamos a resolver utilizando la resolvente

$X=Y+2 \\ \\ Y(Y+2)=56 \\ \\ Y^{2} +2Y-56=0$

$Y_{12} = \frac{-b \frac{+}{} \sqrt{ b^{2}-4ac } }{2a} } \\ \\ Y_{1} = \frac{-2 + \sqrt{ 2^{2}-4(1)(-56) } }{2(1)} } =6,55 \\ \\ Y_{2} = \frac{-2 - \sqrt{ 2^{2}-4(1)(-56) } }{2(1)} } =-8,55$

Con los valores de Y conseguimos el Valor de X sustituyendo en X=Y+2

Para Y1; X1=8,55
Para Y2; X2= -6,55