determina la ecuacion de la recta en forma general que pasa a traves de los puntos
a. (0,2) y (6,0)
b. (-2,-2) y (-6,0)
c. (-4 ,0) y (0,12)
e. (0,4) y (2,-10)
Respuestas
Tenemos
P₁(0, 2)
P₂(6 , 0)
Hallas la pendiente(m)
Formula.
m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)
m = (0 - 2)/(6 - 0)
m = - 2/6
m = - 1/3
a)
Ecuación de la recta punto pendiente.
y - y₁ = m(x - x₁)
P₁(0,2)
m = - 1/3
y - 2 = - 1/3(x - 0)
y - 2 = - x/3
y = - x/3 + 2
La ecuación de la recta es:
y = -x/3 + 2
b)
P₁(- 2 , - 2)
P₂(- 6 , 0)
m = (0 - (- 2))/(- 6 - (- 2))
m = 2/(-6 + 2)
m = - 2/- 4 Simplificando
m = - 1/2
P₁(- 2 , - 2)
y - (- 2) = - 1/2(x - (- 2))
y + 2 = - 1/2(x + 2)
y + 2 = - x/2 - 2/2
y + 2 = - x/2 - 1
y = - x/2 -1 - 2
y = - x/2 - 3
La ecuación es: y = -x/2 - 3
c)
P₁(- 4 , 0)
P₂(0, 12)
m = (12 - 0)/(0 -( - 4))
m = 12/4
m = 3
p₁(- 4 , 0)
y - 0 = 3(x - (- 4))
y - 0 = 3(x + 4)
y = 3x + 12
La ecuación de la recta es : y = 3x + 12
e)
P₁(4 , 0)
p₂(2 , -10)
m = (- 10 - 0)/(2 - 4)
m = - 10/- 2
m = 5
p₁(4 , 0)
y - 0 = 5(x - 4)
y = 5x - 20
Laecuación de la recta es : y = 5x - 20
La ecuación de la recta para cada caso es:
a. (0,2) y (6,0) ⇒ y = -x/3 + 2
b. (-2,-2) y (-6,0) ⇒ y = x/4 + 3/2
c. (-4 ,0) y (0,12) ⇒ y = 3 (x+4)
e. (0,4) y (2,-10) ⇒ y = 4 - 7x
Procedimiento
En el ejercicio nos están dando como datos, para calcular la ecuación de la recta, dos puntos. Lo primero que debemos calcular, es la pendiente de la recta:
y₂ - y₁
m = -------------
x₂ - x₁
Y una vez calculada la pendiente, seleccionamos cualquiera de los dos puntos dados y aplicamos la ecuación punto pendiente para encontrar la ecuación de la recta:
y - y₁ = m (x-x₁) o y - y₂ = m (x-x₂)
Aplicamos el procedimiento para cada caso:
a. (0,2) y (6,0)
Pendiente
m = y₂-y₁ / x₂ - x₁
m = (2 - 0) / 0 - 6
m = 2/-6
m = -1/3 ⇒ Recta descendente
Ecuación de la recta (escogiendo el punto (6,0) )
y - y₁ = m (x-x₁)
y - 0 = -1/3 (x-6)
y = -x/3 + 2
b. (-2,-2) y (-6,0)
Pendiente
m = y₂-y₁ / x₂ - x₁
m = (2 - 0) / (-2 - (-6))
m = 2/4
m = 1/4 ⇒ Recta creciente
Ecuación de la recta (escogiendo el punto (-6,0) )
y - y₁ = m (x-x₁)
y - 0 = 1/4 (x- (-6))
y - 0 = 1/4 (x + 6)
y = x/4 + 3/2
c. (-4 ,0) y (0,12)
Pendiente
m = y₂-y₁ / x₂ - x₁
m = (12 - 0) / (0 - (-4))
m = 12/4
m = 3 ⇒ Recta creciente
Ecuación de la recta (escogiendo el punto (0,12) )
y - y₁ = m (x-x₁)
y - 12 = 3 (x- 0)
y -12 = 3x
y = 3x + 12
y = 3 (x+4)
e. (0,4) y (2,-10)
Pendiente
m = y₂-y₁ / x₂ - x₁
m = (-10 - 4) / (2 - 0)
m = -14/2
m = -7 ⇒ Recta decreciente
Ecuación de la recta (escogiendo el punto (0,4) )
y - y₁ = m (x-x₁)
y - 4 = -7 (x- 0)
y - 4 = -7x
y = 4 - 7x
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