cuanta carga fuerze por una bateria de 12 volt cuando se conecta un condesador de 2 MF estre sus terminales
Respuestas
Respuesta:
física cuántica
Respuesta:
Explicación:
Carga de un condensador
Consideremos un condensador inicialmente descargado. Si se cierra el interruptor que le conecta a la batería, la carga empieza a fluir produciendo corriente en el circuito, el condensador se empieza a cargar. Una vez que el condensador adquiere la carga máxima, la corriente cesa en el circuito.
En el circuito de la figura tendremos que la suma
Vab+Vbc+Vca=0
El extremo a tiene un potencial mayor que el extremo b de la resistencia R ya que la corriente fluye de a a b. De acuerdo a la ley de Ohm Vab=iR
La placa positiva del condensador b tiene mayor potencial que la placa negativa c, de modo que Vbc=q/C.
El terminal positivo de la batería a tiene mayor potencial que el terminal negativo c, de modo que Vca=-Vε , donde Vε es la fem de la batería
La ecuación del circuito es
i R + q C −V ε = 0
Teniendo en cuenta que la intensidad se define como la carga que atraviesa la sección del circuito en la unidad de tiempo, i=dq/dt, tendremos la siguiente ecuación para integrar
R
d
q
d
t
=
V
ε
−
q
C
q
∫
0
d
q
C
V
ε
−
q
=
1
R
C
t
∫
0
d
t
q
=
C
V
ε
(
1
−
exp
(
−
t
R
C
)
)
Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la intensidad en función del tiempo
i
=
d
q
d
t
=
V
ε
R
exp
(
−
t
R
C
)
La carga tiende hacia un valor máximo C·Vε al cabo de un cierto tiempo, teóricamente infinito.
La intensidad disminuye exponencialmente con el tiempo, hasta que se hace cero cuando el condensador adquiere la carga máxima.
La cantidad RC que aparece en el denominador de t se denomina constante de tiempo del circuito. Éste, representa el tiempo que tomará a la corriente para decrecer hasta 1/e de su valor inicial.
Balance energético
La energía aportada por la batería hasta el instante t es
E
b
=
t
∫
0
V
ε
i
⋅
d
t
=
V
2
ε
C
(
1
−
exp
(
−
t
R
C
)
)
La energía disipada en la resistencia hasta el instante t es
E
R
=
t
∫
0
i
2
R
⋅
d
t
=
V
2
ε
C
2
(
1
−
exp
(
−
2
t
R
C
)
)
La energía almacenada en el condensador en forma de campo eléctrico es
E
c
=
1
2
q
2
C
=
V
2
ε
C
2
(
1
−
exp
(
−
t
R
C
)
)
2
Comprobamos que Eb=ER+EC. Parte de la energía suministrada en la batería se disipa en la resistencia y otra parte, se acumula en el condensador.
Cuando se completa el proceso de carga t→∞, la mitad de la energía suministrada por la batería se disipa en la resistencia y la otra mitad se acumula en el condensador.
Ejemplo:
Sea un condensador de capacidad C=1.5 µF en serie con una resistencia de R=58 kΩ y una batería de Vє=30 V. Empezamos a contar el tiempo cuando se cierra el interruptor. En el instante t=60 ms
La carga del condensador es
q
=
1.5
⋅
10
−
6
⋅
30
(
1
−
exp
(
−
60
⋅
10
−
3
58000
⋅
1.5
⋅
10
−
6
)
)
=
22.42
⋅
10
−
6
C
La intensidad es
i
=
30
58000
exp
(
−
60
⋅
10
−
3
58000
⋅
1.5
⋅
10
−
6
)
=
2.60
⋅
10
−
4
A
La energía suministrada por la batería es
E
b
=
1.5
⋅
10
−
6
⋅
30
2
(
1
−
exp
(
−
60
⋅
10
−
3
58000
⋅
1.5
⋅
10
−
6
)
)
=
6.73
⋅
10
−
4
J
La energía disipada en la resistencia es
E
R
=
1.5
⋅
10
−
6
⋅
30
2
2
(
1
−
exp
(
−
2
⋅
60
⋅
10
−
3
58000
⋅
1.5
⋅
10
−
6
)
)
=
5.05
⋅
10
−
4
J
La energía acumulada en el condensador es
E
C
=
1
2
(
22.42
⋅
10
−
6
)
2
1.5
⋅
10
−
6
=
1.68
⋅
10
−
4
J
Cuando se completa el proceso de carga t→∞,
La carga del condensador es
q=CVє=1.5·10-6·30=45μC
La energía suministrada por la batería es
Eb=13.5·10-4 J
La energía acumulada en el condensador es
Ec=6.75·10-4 J
La energía total disipada en la resistencia es
ER=6.75·10-4 J
Actividades
Se introduce
La capacidad C del condensador, en el control titulado Condensador
La resistencia R, en el control titulado Resistencia
La fem Vε de la batería está fijada en el valor de 10
Se pulsa el botón titulado Nuevo
Se observa la carga del condensador, su color pasa gradualmente de blanco (sin carga) a rojo (carga positiva) y azul (carga negativa). A la derecha, se traza la gráfica de la carga q y de la intensidad i en función del tiempo.
Observar
que la carga máxima no depende de la resistencia R,
que la intensidad máxima no depende de la capacidad C
Elegir dos valores de la resistencia R1 y R2 y dos valores de la capacidad C1 y C2 de modo que R1·C1=R2·C2.
Resistencia:
2.0
Capacidad:
0.8
Práctica de laboratorio
En el laboratorio utilizamos el circuito mostrado en la fotografía, que consta de una batería, una pila estándar de 1.5 V, una resistencia de 15000 Ω y un condensador de 1000 μF. Seleccionamos carga (Charge) y medimos la diferencia de potencial entre los extremos del condensador Vbc con un sensor Voltage/Current de PASCO. El programa CAPSTONE recoge los datos, realiza la representación gráfica y el ajuste de dichos datos seleccionado en el menú Exponencial inversa.
V
b
c
=
q
C
=
V
ε
(
1
−
exp
(
−
t
R
C
)
)
El parámetro B=0.0608, es igual a 1/RC donde R=15000 Ω, por lo que la capacidad del condensador es C=1.096·10-3 F=1096 μF
Probamos con otro condensador