Question

Una mujer de masa de 60 kg y su esposo de masa de 80kg, se encuentran en los extremos opuestos de una tornamesa circular de 250kg de masa y 1.2m de radio. La tornamesa da una revolución cada 3s. Percatándose de lo ridículo de la situación, de inmediato ambos se dirigen hacia el centro de la plataforma y se abrazan. Calcule la velocidad angular final de la tornamesa. Supón que la tornamesa es de un disco uniforme.​

Answer 1

En ausencia de momentos de fuerzas exteriores se conserva el momento angular del sistema.

I ω antes y después de los cambios es el mismo.

ω = 1 rev / 3 s . 2 π rad/ rev = 2,09 rad/s

El momento de inercia de la tornamesa es 1/2 m r²

Antes:

Tornamesa: I ω = 1/2 . 250 kg . (0,60 m)² . 2,09 rad/s = 95,05 kg m²/s

La mujer: I ω = 60 kg . (0,60 m)² . 2,09 rad/s = 45,14 kg m²/s

El hombre: I ω = 80 kg (0,60 m)² . 2,09 rad/s = 60,19 kg m²/s

Total: 95,05 + 45,14 + 60,19 = 200,38 kg m²/s

Después: el momento de inercia de las personas es nulo.

I ω = 1/2 . 250 kg (0,60 m)² . ω = 45 kg m² . ω

Son iguales.

45 kg m² . ω = 200,38 kg m²/s

ω = 200,38 kg m²/s / 45 kg m²

ω = 4,45 rad/s

Saludos.