Asignatura: Física
Autor: ANI372021
hace 1 mes

Un tren posee una velocidad de 75 km/h. Aplica los frenos y se detiene al minuto y medio.
Calcular su aceleración y la distancia recorrida.

Respuestas

Respuesta dada por: roycroos

✅ Concepto básico

El MRUV también llamado MRUA es un tipo de movimiento que se desarrolla sobre una línea recta con aceleración constante y rapidez variable.

Obs. Para este caso lo correcto es utilizar el término de rapidez en vez de velocidad.

✅ Desarrollo del problema

a) Calcular su aceleración

Usaremos la siguiente fórmula:

$\boldsymbol{\boxed{\mathrm{v_f = v_o \pm at}}}$

Donde

✦ $\mathrm{v_o: rapidez\:inicial}$ ✦ $\mathsf{a: aceleraci\'on}$

✦ $\mathrm{v_f: rapidez\:final}$ ✦ $\mathsf{t: tiempo}$

El signo positivo se utiliza cuando el móvil acelera, mientra que el negativo cuando desacelera.

Además necesitamos convertir nuestras unidades a metros y segundos, por ello realizamos lo siguiente:

$\star\:\:\mathsf{75\:\dfrac{km}{h}=75\:\left(\dfrac{1000\:m}{3600\:s}\right)=75\left(\dfrac{{1000\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\dfrac{\hspace{0.6cm}}{~}^5\:m}}{3600\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\dfrac{\hspace{0.6cm}}{~}_{18}\:s}\right)=20.83\:m/s}$

$\star\:\: \mathsf{1.5\:minutos = 1.5(60\:segundos) = 90\:segundos}$

Datos del problema

✶ $\mathsf{v_o=20.83\:m/s}$ ✶ $\mathsf{v_f=0\:m/s}$ ✶ $\mathsf{t=90\:s}}$

Reemplazamos

$\mathsf{\:\:\:\:\:v_f=v_o-at}\\\\ \mathsf{\:0 = 20.83 - a(90)}\\\\ \mathsf{\:\:\:\:\:90a = 20.83}\\\\ \mathsf{\:\:\:\:\:a = \dfrac{20.83}{90}}\\\\ \boxed{\boldsymbol{\boxed{\mathsf{a \approx 0.231\:m/s^2}}}}$

b) Calcular la distancia recorrida

Por ello usaremos

$\boldsymbol{\boxed{\mathrm{d = \left(\dfrac{v_{o}+v_{f}}{2}\right)t}}}$

Donde

✦ $\mathrm{v_o: rapidez\:inicial}$ ✦ $\mathsf{d:distancia}$

✦ $\mathrm{v_f: rapidez\:final}$ ✦ $\mathsf{t:tiempo}$

Los datos del problema serán los mismos que para el inciso anterior, entonces reemplazamos

$\mathsf{\:\:\:d = \left(\dfrac{v_{o} + v_{f}}{2}\right)t}\\\\\\ \mathsf{d = \left(\dfrac{20.83 + 0}{2}\right)(90)}\\\\\\ \mathsf{\:\:d = \left(\dfrac{20.83}{2}\right)(90)}\\\\\\ \mathsf{\:\:d = (10.415)(90)}\\\\\\{\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{d = 937.35\:m}}}}$