Question

Encuentre mediante el uso de límite, la primera
derivada f'(x) de la siguiente función:
f(x) = -4x2 + 2x

Answer 1

Respuesta:

$\frac{df}{dx} = f '(x) = - 8x + 2$

Explicación paso a paso:

Aplicamos la definición de derivada como límite.

$\\ \frac{df}{dx} = \lim_{h \rightarrow0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h} \\ \\ \\ \frac{df}{dx } = \lim_{h \rightarrow0} \frac{ - 4 {(x + h)}^{2} + 2(x + h) - ( - 4 {x}^{2} + 2x }{h} \\ \\ = \lim_{h \rightarrow0} \frac{ - 4( {x}^{2} + 2xh + {h}^{2}) + 2x + 2h + 4 {x}^{2} - 2x }{h} \\ \\ = \lim_{h \rightarrow0} \frac{ - 4 {x}^{2} - 8xh - 4 {h}^{2} +2x + 2h + 4 {x}^{2} - 2x }{h} \\ \\ = \lim_{h \rightarrow0} \frac{ - 4 {h}^{2} - 8xh + 2h}{h} \\ \\ = \lim_{h \rightarrow0} \frac{ h( - 4h - 8x + 2)}{h} \\ \\ = \lim_{h \rightarrow0} \: ( - 4h - 8x + 2) \\ \\ = 0 - 8x + 2 \\ \\ = - 8x + 2$