Question

en una granja hay conejos y patos. En total hay 30 cabezas y 80 patas ¿Cuántos conejos y patos hay en total? ​

Answer 1

En la granja hay 10 conejos y 20 patos

Solución

Llamamos variable x la la cantidad de conejos y variable y a la cantidad de patos

Donde sabemos que

El total de cabezas en la granja es de 30

Donde el total de patas es de 80

Teniendo un conejo 4 patas

Teniendo un pato 2 patas

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Sumamos la cantidad de conejos y de patos para la primera ecuación y la igualamos a la cantidad de cabezas en la granja

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y = 30 }}$            $\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

Luego como un conejo tiene 4 patas y un pato tiene 2 patas planteamos la segunda ecuación, y la igualamos a la cantidad de patas que hay en total en la granja

$\large\boxed {\bold {4x \ + \ 2y = 80 }}$       $\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

Luego

$\large\boxed {\bold {x =30 -y }}$                 $\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {x =30 -y }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 2 }$

$\large\boxed {\bold {4x \ + \ 2y = 80 }}$

$\boxed {\bold {4(30-y) \ + \ 2y = 80 }}$

$\boxed {\bold {120\ - 4y \ + \ 2y = 80 }}$

$\boxed {\bold {120\ - \ 2y = 80 }}$

$\boxed {\bold { -2y =80\ -\ 120 }}$

$\boxed {\bold { -2y = -40 }}$

$\boxed {\bold { y = \frac{-40}{-2} }}$

$\large\boxed {\bold { y = 20 }}$

La cantidad de patos en la granja es de 20

Hallamos la cantidad de conejos

Reemplazando el valor hallado de y en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {x =30 -y }}$              

$\boxed {\bold {x =30 -20 }}$

$\large\boxed {\bold {x =10 }}$

La cantidad de conejos en la granja es de 10

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\boxed {\bold {x \ +\ y = 30 \ cabezas}}$

$\boxed {\bold {10 \ conejos \ +\ 20\ patos = 30 \ cabezas }}$

$\boxed {\bold {30 = 30 }}$

Se cumple la igualdad

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

$\boxed {\bold {2x \ + \ 4y = 140 }}$

$\boxed {\bold { 4 \ patas \ . \ 10 \ conejos \ + 2 \ patas \ . \ 20 \ patos = 80 \ patas}}$

$\boxed {\bold {40 \ patas + \ 40 \ patas = 80 \ patas }}$

$\boxed {\bold {80 = 80 }}$

Se cumple la igualdad

Answer 2

Explicación paso a paso:

En la granja hay 10 conejos y 20 patos

Solución

Llamamos variable x la la cantidad de conejos y variable y a la cantidad de patos

Donde sabemos que

El total de cabezas en la granja es de 30

Donde el total de patas es de 80

Teniendo un conejo 4 patas

Teniendo un pato 2 patas

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Sumamos la cantidad de conejos y de patos para la primera ecuación y la igualamos a la cantidad de cabezas en la granja

\large\boxed {\bold {x \ +\ y = 30 }}

x + y=30

\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }Ecuaci

o

ˊ

n 1

Luego como un conejo tiene 4 patas y un pato tiene 2 patas planteamos la segunda ecuación, y la igualamos a la cantidad de patas que hay en total en la granja

\large\boxed {\bold {4x \ + \ 2y = 80 }}

4x + 2y=80

\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }Ecuaci

o

ˊ

n 2

Luego

\large\boxed {\bold {x =30 -y }}

x=30−y

\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }Ecuaci

o

ˊ

n 3

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }Ecuaci

o

ˊ

n 3

\large\boxed {\bold {x =30 -y }}

x=30−y

\large\textsf {En Ecuaci\'on 2 }En Ecuaci

o

ˊ

n 2

\large\boxed {\bold {4x \ + \ 2y = 80 }}

4x + 2y=80

\boxed {\bold {4(30-y) \ + \ 2y = 80 }}

4(30−y) + 2y=80

\boxed {\bold {120\ - 4y \ + \ 2y = 80 }}

120 −4y + 2y=80

\boxed {\bold {120\ - \ 2y = 80 }}

120 − 2y=80

\boxed {\bold { -2y =80\ -\ 120 }}

−2y=80 − 120

\boxed {\bold { -2y = -40 }}

−2y=−40

\boxed {\bold { y = \frac{-40}{-2} }}

y=

−2

−40

\large\boxed {\bold { y = 20 }}

y=20

La cantidad de patos en la granja es de 20

Hallamos la cantidad de conejos

Reemplazando el valor hallado de y en

\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }Ecuaci

o

ˊ

n 3

\large\boxed {\bold {x =30 -y }}

x=30−y

\boxed {\bold {x =30 -20 }}

x=30−20

\large\boxed {\bold {x =10 }}

x=10

La cantidad de conejos en la granja es de 10

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }Ecuaci

o

ˊ

n 1

\boxed {\bold {x \ +\ y = 30 \ cabezas}}

x + y=30 cabezas

\boxed {\bold {10 \ conejos \ +\ 20\ patos = 30 \ cabezas }}

10 conejos + 20 patos=30 cabezas

\boxed {\bold {30 = 30 }}

30=30

Se cumple la igualdad

\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }Ecuaci

o

ˊ

n 2

\boxed {\bold {2x \ + \ 4y = 140 }}

2x + 4y=140

\boxed {\bold { 4 \ patas \ . \ 10 \ conejos \ + 2 \ patas \ . \ 20 \ patos = 80 \ patas}}

4 patas . 10 conejos +2 patas . 20 patos=80 patas

\boxed {\bold {40 \ patas + \ 40 \ patas = 80 \ patas }}

40 patas+ 40 patas=80 patas

\boxed {\bold {80 = 80 }}

80=80

Se cumple la igualdad