Una madre da naranjas a sus tres hijos. Al 1º le da la mitad de las que tiene más media naranja; al 2º, la mitad de las que le quedan más media naranja y al 3º, la mitad de las que le quedan más media naranja, con lo cual la madre se queda sin naranjas. ¿Cuántas tenía?
Respuestas
Respuesta:
Un vendedor de naranja en una primera instancia vende la mitad del total de naranjas que tiene mas la mitad de una naranja .
Luego vende la mitad de las naranjas que le quedan mas media naranja.
Finalmente vende la mitad de las naranjas que le quedan mas media naranja y se da cuenta que ya no le queda ninguna naranja.
Entonces el numero de naranjas que tenia inicialmente es...
Entonces "x" es el total de naranjas.
La primera persona se llevó "La mitad del total de las naranjas, más la mitad de una naranja".
Es decir:
\dfrac{x}{2} + \dfrac{1}{2}
2
x
+
2
1
La segunda persona se llevó "la mitad de las naranjas que le quedan mas media naranja."
Es decir:
\dfrac{Naranjas \ que \ le \ quedaban }{2}+ \dfrac{1}{2} = \dfrac{ \frac{x}{2}- \frac{1}{2}}{2} + \dfrac{1}{2}
2
Naranjas que le quedaban
+
2
1
=
2
2
x
−
2
1
+
2
1
Finalmente vende " la mitad de las naranjas que le quedan mas media naranja"
Esto es:
\left[ \left( \dfrac{ \frac{x}{2}- \frac{1}{2}}{2}: }{2}- \dfrac{1}{2}\right) + \dfrac{1}{2}\right] =x
Así, obtenemos la siguiente ecuación:
\begin{gathered}Primer \ venta + Segunda \ venta + \ Tercer \ venta = x \\ \\ \\\left( \dfrac{x}{2} + \dfrac{1}{2}\right) + \left( \dfrac{ \frac{x}{2}- \frac{1}{2}}{2} + \dfrac{1}{2}\right) + \left[ \left( \dfrac{ \frac{x}{2}- \frac{1}{2}}{2}: }{2}- \dfrac{1}{2}\right) + \dfrac{1}{2}\right] =x \end{gathered}
\begin{gathered}\left( \dfrac{x+1}{2}\right) + \left( \dfrac{x}{4}- \dfrac{1}{4}} + \dfrac{1}{2}\right) + \left[ \left( \dfrac{x}{8}- \dfrac{1}{8}}}- \dfrac{1}{2}\right) + \dfrac{1}{2}\right] =x \\ \\ \\ \left( \dfrac{x+1}{2}\right) + \left( \dfrac{x-1+2}{4}}\right) + \left[ \left( \dfrac{x-1-4}{8}\right) + \dfrac{1}{2}\right] =x \\ \\ \\ \dfrac{x+1}{2} + \dfrac{x-1+2}{4}} + \dfrac{x-1-4+4}{8}=x \\ \\ \\ \dfrac{4(x+1)}{8} + \dfrac{2(x-1+2)}{8}} + \dfrac{x-1}{8}=x < span > \end{gathered}
\begin{gathered}\dfrac{4x+4}{8} + \dfrac{2x-2+4}{8}} + \dfrac{x-1}{8}=x \\ \\ \\\dfrac{4x+4+2x-2+4+x-1}{8} =x \\ \\ \\ 7x+7=8x\quad \to 7=x\end{gathered}