Question

Realizar las siguientes operaciones que aplican factorización.

⁎$\frac{x^{2}+3x-10}{2x}$ · $\frac{x^{2}-3}{x^{2} -5x+6}$
⁎$\frac{x^{2}-4}{x^{3}-36x}$ ÷ $\frac{x^{2}-x-6}{x^{2}-6x}$
⁎$\frac{5}{m^{2}+m-2}$ + $\frac{3}{m^{2}-m-6}$ - $\frac{6}{m^{2}-4m+3}$

Son multiplicación y división de operaciones combinadas con fracciones.

Answer 1

Hola hermanita!

Explicación paso a paso:

1. Bueno, en la primera se esta viendo 2 trinomios y un binomio, entonces podemos dar con el método aspa simple o la forma $x^{2} +bx+c$ para lo trinomios y factor común para el binomio.

$x^{2} +3x-10$$=(x+5)(x-2)$

$x^{2} -5x+6=$ $(x-3)(x-2)$

$x^{2} -3x= x(x-3)$

Ahora los organizamos y eliminamos términos semejantes.

$\frac{(x+5)(x-2)}{2x}$ · $\frac{x(x-3)}{(x-3)(x-2)}$

$= \frac{x+5}{2}$

2. Para la segunda es parecida, tenemos factor común y otros dos tipos de factorización.

$x^{2}-x-6= (x-3)(x+2)$

$x^{2}-4= (x+2)(x-2)$

$x^{2}-6x= x(x-6)$

$x^{3}- 36x= x(x- 36)= x(x+6)(x-6)$

Ahora los organizamos y eliminamos términos semejantes.

$\frac{(x+2)(x-2)}{x(x+6)(x-6)}$ ÷ $\frac{(x-3)(x+2)}{x(x-6)}$

$= \frac{x-2}{(x+6)(x-3)}$

3. Esta ultima se resuelve todas con la factorización en forma AC o $x^{2}+bx+c$, entonces vamos a hacerla.

$m^{2}+m-2= (m+2)(m-1)$

$m^{2}-m-6= (m-3)(m+2)$

$m^{2}-4m+3= (m-3)(m-1)$

Ahora los organizamos y eliminamos términos semejantes.

$\frac{5}{(m+2)(m-1)}$ + $\frac{3}{(m-3)(m+2)}$ - $\frac{6}{(m-3)(m-1)}$

Como todos son eliminados y no queda ningún denominador entonces dejamos los términos eliminados de esta forma

$\frac{15}{(m+2)(m-1)(m-3)}$

Listo, espero haberte ayudado hermana ;)